Řešený příklad návrhu nosné desky ze skla

Další nevýhodou současně dostupných předpisů prEN (převážná část obsahu byla převzata z původní DIN EN), ve kterých se projektanti mohou inspirovat pro praktický návrh nosné konstrukce ze skla je, že svým rozsahem pokrývají pouze deskové prvky, jako jsou fasádní dílce, zdvojená izolační skla nebo vrstvené sklo (zatím v neúplné podobě). Více obecněji se problematikou nosných konstrukcí zabývá také např. australská norma AS 1288 „Glass in Buildings – Selection and Installation“ z roku 2006. Pro návrh atypických konstrukcí ze skla, nosníků, žeber či řešení stabilitních problémů mohou být projektantům nápomocné také vědecké publikace nebo výsledky experimentálních výzkumů, podpořených numerickými studiemi.

POPIS ŘEŠENÉ KONSTRUKCE
Jako vzorový příklad pro řešený výpočet byla vybrána tabule horizontálního zasklení přístřešku, podepřená spojitě po 3 stranách pomocí systému nosníků IPE a úhelníků připojených k fasádě domu, viz obr. 1.

Desky zasklení jsou uloženy na podpůrnou konstrukci pomocí lepého spoje, který zajišťuje přenos sil ze skleněné desky do podpůrné konstrukce a zároveň účinně brání přímému kontaktu skla a oceli, viz obr. 2. Vodorovná složka síly v táhle je v takto navrženém systému přenášena přímo ocelovým profilem IPE a ve výpočtu skleněné části se proto neprojeví.

Posouzení ocelové konstrukce a lepeného spoje není součástí této práce, ta se bude zabývat pouze posouzením skleněné desky, která bude provedena ve variantách z jednovrstvého a vrstveného (2-vrstvého) skla s PVB folií. Výpočet bude proveden podle postupu, který lze nalézt v prEN 13474-2 „Glass in Buildings – Design of glass panes – Part 2: Design of uniformly distributed loads“ a také pomocí numerického modelu konstrukce v programu Rfem 4 (modul RF Glass) od Dlubal Software. V závěru bude provedeno porovnání obou metod řešení.

ZATÍŽENÍ
Rozhodující zatěžovací stavy byly vypočteny podle ČSN EN 1991-1-3 : Zatížení sněhem a ČSN EN 1991-1-4 : Zatížení větrem.

Zatížení sněhem v Praze uvažováno v charakteristické hodnotě 0,7 kN/m². Vzhledem k tomu, že přístřešek bude umístěn s největší pravděpodobností na fasádě bytového domu nebo jiné budovy, je nutné uvažovat s tvarovým součinitelem μ₂ zohledňujícím návěj. Hodnota součinitele μ₂ byla uvažována jako 2,0 a zohledňuje jak návěj, tak spad sněhu ze střechy domu. Zatížení sněhem bylo tedy uvažováno v charakteristické hodnotě jako sk = 1,4 kN/m².

Zatížení větrem bylo stanoveno podrobným výpočtem pro větrnou oblast II., kategorii terénu IV. (umístění ve městě v uliční síti) a základní dynamický tlak činí q_p(z) = 0,46 kN/m². Součinitel C_pe pro záporný tlak větru na přístřešek uvažován zjednodušeně jako vážený průměr z jednotlivých hodnot pro celou plochu přístřešku konstantní hodnotou –1,69 (při součiniteli plnosti φ = 1,0). Plošné zatížení záporným tlakem větru má tedy hodnotu wk = – 0,78 kN/m². 

Zatížení kladným tlakem větru na přístřešek má oproti zatížení zápornému mnohem nižší hodnotu. Pro C_pe = 0,61 je w_k = 0,28 kN/m².

Kombinace zatížení

1. KZS1 – 1,35 × vlastní tíha tabule + 1,5 × sníh + 1,5 × Ψ_0,1 (dle prEN 13474-1) × vítr kladný
2. KZS2 – 1,0 × vlastní tíha tabule + 1,5 × vítr záporný

Rozhodující kombinací pro návrh skleněné desky bude KZS1, zatímco KZS2 bude rozhodovat pro návrh lepeného spoje, který bude při záporném tlaku větru namáhán tahem. Dále může být KZS2 rozhodující pro návrh šikmého prutu, který bude při této kombinaci a lehké konstrukci pravděpodobně namáhán tlakem, což rozhodne o jeho dimenzích. V rámci této práce bude posouzena deska zasklení, není posuzována ocelová konstrukce ani lepený spoj. Pro další výpočty bude tedy uvažováno pouze s kombinací KZS1. Kombinační součinitel Ψ_0,1 je dle prEN 13474-1 pro zatížení větrem uvažován hodnotou 0,15 v MSÚ i MSP. Vliv kladného tlaku větru na povrch přístřešku je v porovnání se zatížení sněhem velmi malý.

VÝPOČET PODLE PREN 13474-2 „GLASS IN BUILDINGS – DESIGN OF GLASS PANELS – PART 2“
Pro obdélníkové tabule skla prostě podepřené po třech stranách, obr. 3, se maximální tahové napětí ve skle stanoví ze vztahu (1) a deformace z (2). Hodnoty součinitelů k₁, a k₄, viz tab. 1, jsou přibližné, ověřené a správné hodnoty budou k dispozici po dokončení normy. Výstižnější pro vlastní návrh bude v současné době proto vždy numerický výpočet.

Stanovení návrhové pevnosti skla
Charakteristická pevnost sodnovápenatokřemičitého a borokřemičitého skla je v souladu s prEN 13474-1 uvažována jako f_g,k = 45 MPa. Na konstrukci bude použito tepelně tvrzené sklo s charakteristickou pevností f_b,k = 120 MPa. Návrhová pevnost tepelně tvrzeného skla se určí podle vztahu (3):


kde:
γ_n – národní dílčí součinitel, který je stanoven podle národních zvyklostí (doporučuje se 1,0),
k_A – součinitel velikosti, který se určuje z velikosti plochy A [m²] skleněné tabule podle vztahu k_A = A^0,04,
k_mod – modifikační součinitel, který zohledňuje vliv délky trvání hlavního zatížení, (k_mod = 0,36 dle prEN 13474-1 pro dominantní zatížení sněhem)
γ_m – součinitel spolehlivosti materiálu pro plavené sklo, (γ_m = 1,8 dle prEN 13474-1)
γ_V – součinitel spolehlivosti materiálu pro tepelně upravené sklo. (γ_V = 2,3 dle prEN 13474-1)

Dosazením do rovnice (3) získáme:


Výpočet pro jednovrstvé sklo tl. 19 mm
Pro návrh desky rozhoduje KZS1 kde:
zatížení vlastní tíhou G_k = 0,019.25 = 0,48 kN/m²,
zatížení sněhem Q_k = 1,4 kN/m²,
zatížení kladným tlakem větru W_k = 0,28.0,15 = 0,04 kN/m².


Vzhledem k tomu, že jednovrstvé tepelně tvrzené sklo nevykazuje po porušení žádnou zbytkovou únosnost, není jeho reálné použití v řešené konstrukci vhodné. Výpočet uvedený v této kapitole byl tedy pouze ukázkovou aplikací postupu převzatého z prEN 13474-2 a je použitelný v širším měřítku i na konstrukce jiného typu. V následující kapitole bude uveden výpočet pro vrstvené bezpečnostní sklo, které se běžně na podobné konstrukce používá.

Výpočet pro vrstvené sklo tl. 2 × 15 mm s mezivrstvou z PVB (4 × 0,38 mm)
Příloha F prEN 13474-1 uvádí hodnoty součinitele přenosu smykových sil Γ, na kterém závisí velikost účinné tloušťky vrstvených skel, kterou lze ve výpočtu uvažovat, viz tab. 2. Tato tabulka je v současnosti rozšiřována o mezilehlé hodnoty pro různé materiály mezivrstev, dělených do skupin podle jejich tuhosti. Smyková tuhost mezivrstvy G významně ovlivňuje spolupůsobení obou tabulí a tím i napjatost a deformaci celé konstrukce. Míra smykového spolupůsobení závisí kromě materiálu mezivrstvy také na délce trvání zatížení a na teplotě. Při ručním výpočtu vrstveného skla s PVB folií je však pro zatížení sněhem na straně bezpečné zcela zanedbat smykové spolupůsobení obou tabulí.

Pro součinitel Γ = 0 se účinná tloušťka při výpočtu deformace stanoví podle vztahu:

a při výpočtu napětí j-té tabule skla podle:

Pro návrh desky rozhoduje KZS1 kde:
zatížení vlastní tíhou G_k = 0,030.25 = 0,75 kN/m²,
zatížení sněhem Q_k = 1,4 kN/m²,
zatížení kladným tlakem větru W_k = 0,28.0,15 = 0,04 kN/m².

Průhyb desky těsně nevyhoví stanovenému požadavku. Vzhledem k tomu, že se jedná o konzervativní ruční výpočet průhybu, dá se předpokládat jistá rezerva. Přesnější výpočet pomocí metody konečných prvků dále prokáže použitelnost navržené konstrukce a tím i úsporu, kterou lze v numerickém řešení nalézt. Norma navíc neuvádí zvláštní požadavky na limitní deformace skleněných tabulí, ty jsou vždy definovány v návaznosti na použitelnost konstrukce nebo v návaznosti na vazby celého systému.

VÝPOČET V SOFTWARU POMOCÍ MKP
Jako nástroj pro numerickou analýzu byl zvolen software Dlubal RFEM4 a přídavný modul RF-GLASS, který umožňuje výpočet desek jak z jednoduchého tak z vrstveného skla. Deska byla modelována oběma způsoby, řešenými výše v kap. 4. Okrajové podmínky uložení byly taktéž shodné tak, aby porovnání obou výpočtů mělo vypovídající hodnotu. Míru smykového spolupůsobení PVB folie (i jiných mezivrstev) lze v modelu vrstveného skla předem definovat s ohledem na délku trvání zatížení nebo teplotu prostředí. Lze tak učinit pomocí různých hodnot smykových tuhostí mezivrstev, odpovídajících příslušným podmínkám, kterým bude skleněný prvek vystaven. Tyto experimentálně zjištěné hodnoty byly dodány přímo výrobci mezivrstev.

Výpočet pro jednovrstvé sklo tl. 19 mm
Výpočet byl proveden s charakteristickými hodnotami zvlášť pro stálé a proměnné zatížení. Průběh hlavního napětí na dolním povrchu skleněného panelu od proměnného zatížení F_k = 1,44 kN/m² je vykreslen na obr. 4 a dosahuje max. hodnoty 8,7 MPa. Napětí od vlastní tíhy panelu má stejný průběh a dosahuje ve stejném místě maximální hodnoty 2,9 MPa. Návrhové hlavní tahové napětí tedy dosahuje hodnoty:

tedy vyhovuje.

Průhyb desky, vyvozený proměnným zatížením je na obr. 5, kde uprostřed nepodepřené hrany dosahuje hodnoty 5,5 mm. Průhyb v tomtéž místě od stálého zatížení je 1,8 mm. Celkem tedy průhyb vypočtený na numerickém modelu činí 7,3 mm.

Výpočet pro vrstvené sklo tl. 2 × 15 mm
Výpočet byl proveden stejným způsobem jako v předcházejícím případě, ale tentokrát bylo použito vrstvené sklo 2 × 15 mm s mezivrstvou tvořenou PVB folií tl. 1,52 mm (4 × 0,38 mm). Vlastnosti folie byly v numerickém modelu zvoleny pro dlouhodobé zatížení, kterému odpovídala smyková tuhost PVB folie pouhých 0,01MPa. Rozhodující průběh hlavního napětí na dolním povrchu horního skleněného panelu od proměnného zatížení je vykreslen na obr. 6 s maximální hodnotou 4,8 MPa.

Napětí od vlastní tíhy panelu má stejný průběh jako od proměnného zatížení a dosahuje ve stejném místě maximální hodnoty 2,6 MPa. Návrhové hlavní tahové napětí ve skle tedy dosahuje celkové hodnoty:

vyhovuje.

Průhyb desky, vyvozený proměnným zatížením je na obr. 7, kde uprostřed nepodepřené hrany dosahuje hodnoty 3,2 mm. Průhyb v tomtéž místě od stálého zatížení je 1,7 mm. Celkem tedy průhyb vypočtený na numerickém modelu činí 4,9 mm.

POROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ
Z porovnání výsledků ručního výpočtu a numerické studie, které je provedeno v tab. 3 je patrné, že výpočet podle prEN 13474-2 je pro jednovrstvé sklo relativně přesný, avšak nemusí být vždy příliš konzervativní. Vzhledem k vysokým součinitelům spolehlivosti materiálu pro sklo se rozdíly ve vypočteném maximálním návrhovém napětí nejeví jako problematické. Je však na místě, zejména při výpočtu průhybu, předpokládat skutečně dosažení analyticky vyčíslené hodnoty a ponechat při návrhu konstrukce tímto postupem ještě jistou rezervu.

Výpočet provedený pro vrstvené sklo dle prEN 13474-2 je konzervativní, protože neuvažuje žádné smykové spolupůsobení obou desek a proto hodnoty takto stanovené jsou vyšší a to jak v případě maximálního tahového napětí tak v případě dosaženého průhybu od charakteristického zatížení. I relativně malý vliv smykové tuhosti dlouhodobě zatížené PVB folie a přesnější numerický výpočet může redukovat napětí a deformace získané z ručního výpočtu, jak je patrné z hodnot v tab. 3.

ZÁVĚR
Provedený ruční výpočet, převzatý z nedokončeného „draftu“ evropské normy prEN 13474-2, je použitelný v praxi pro návrh a posouzení deskových konstrukcí ze skla, ale je třeba k tomuto materiálu zatím přistupovat velmi obezřetně a nejlépe výpočet ověřit ještě pomocí jiného nástroje (numerické analýzy nebo experimentu). Tab. 1, ve které lze nalézt důležité součinitele, které do výpočtu vstupují, je dle samotných autorů normy zatím pouze přibližná. V případě ručního výpočtu vícevrstvého skla (narozdíl od numerického výpočtu) nelze zatím uvažovat s žádným smykovým spolupůsobením jednotlivých tabulí pro jiné než krátkodobé zatížení. Zejména pro vrstvené sklo je tedy numerický výpočet mocným nástrojem pro bezpečný, ale zároveň ekonomický návrh nosné desky ze skla.

The Solved Example of Glass Table Top Design
Owing to the fact that at the moment there are no generally binding directives for glass construction design, in practice a project architect often has to rely on experimentally acquired principles or numeric calculations when calculating. Although, the European Commission for Standardisation (CEN/TC129/WG8) has published the first draft version of European Standard prEN 13474 “Glass in Buildings“ – part 1 and 2, this document is so far accessible only to a limited extent and at the moment the commission is intensively working on its finalization.

Autor

• Ing. Netušil Michal Ph.D.