Billboard V-2*8 × 18 m

• Foto

Konštrukcia billboardu je ukázaná na obrázkoch 1 až 3. Základové pomery boli dosť náročné. Hladina spodnej vody bola v úrovni 0,7 m pod terénom, kde sa nachádzala asi 3 m hrubá vrstva neúnosnej piesčitej hliny. Pre spevnenie podkladu bola použitá vrstva štrku pod celou plochou základu. Základová doska bola realizovaná postupne. Najprv sa vybetónovala podkladná vrstva hrúbky 0,2 m až nad úroveň spodnej vody. Potom sa osadila výstuž základov, ktorá spolu s kotevnými skrutkami vytvárala „armokoš“. Na záver sa realizovala nad terén vystupujúca časť základu. „Na zemi“ bola z dvoch kusov zmontovaná oceľová rúra a zvlášť boli zmontované billboardové plochy. Mobilným žeriavom bola realizovaná montáž billboardu (obr. 4).

Pri projektovaní opisovaného billboardu bolo nutné zvládnuť množstvo inžinierskych úloh. Pri návrhu základov je nutné splniť podmienku pre „preklopenie“. Otvorenou otázkou je možnosť započítania pasívnych tlakov po stenách základu ako i započítanie vrstvy zeminy nad základom. Každý zodpovedný projektant musí s citom prebrať na seba riziko. Vertikálna oceľová rúra je dostatočne tuhá na krútenie a schopná odolávať krútiacemu momentu. Nebolo problémom uvažovať výslednicu tlaku vetra v štvrtine obdĺžnikovej plochy.

STATIKA TENKÉHO PLECHU
Špeciálnu pozornosť bolo nutné venovať „oplášteniu“ billboardovej plochy tenkými plechmi. Pre už spomínanú plochu billboardu bola realizovaná analýza tenkého oceľového plechu hrúbky 0,5 mm rozpätia 400 mm. Získané výsledky sú spracované na obrázkoch 5 a 6. Tieto výsledky nám umožňujú urobiť nasledovný komentár. Ak uvažujeme dosku podopretú iba na protiľahlých okrajoch a zanedbáme efekt Poissonovej konštanty, tak pre priehyb v strede máme známy vzťah δ = 5/384 * q * l⁴/E I. Ak uvažujeme hladinu zaťaženia q = 0,001 N/mm² (to zodpovedá hodnote 100 kg/m²), tak vyhodnotený priehyb je 152,3 mm. Uvažovaná hladina zaťaženia je reálna, ale vyhodnotený priehyb je „úplne mimo“. Ak ale realizujeme nelineárnu analýzu s uvážením, že zabránime horizontálnym premiestneniam v podporách, tak vyhodnotený priehyb pri uvažovanej hladine zaťaženia je 2,15 mm. Takáto hodnota je už prípustná keďže pomer k rozpätiu je 400/2,15 = 186.

Ako zaujímavosť možno označiť nasledovnú skutočnosť. Ak uvažujeme votknutia na okrajoch tak lineárny priehyb je 5 krát nižší než priehyb pri uvažovaní kĺbového podoprenia t. j. 30,6 mm. Pri hladine zaťaženia q = 0,001 N/mm² pri nelineárnom riešení dostaneme ale priehyb 2,01 mm čo je iba o málo menej ako pri kĺbovom podopretí.

Ďalším zaujímavým javom pri nelineárnej analýze dosiek je vplyv tzv. doskového efektu Ak uvažujeme dosku, tak lineárny priehyb štvorcovej dosky je 3,5 krát nižší než priehyb nosníka získaného jednotkovým výrezom z tejto dosky čiže 43,5 mm. Ak realizujeme nelineárnu analýzu, tak priehyb štvorcovej dosky je 1,41 mm, čo je iba 2,15/1,41 = 1,52 krát menej než priehyb nosníka. Tento výsledok poukazuje na skutočnosť, že účinnosť priečneho vystuženia je pomerne malá.

DYNAMIKA TENKÉHO PLECHU
Jedna z definícii úlohy dynamiky hovorí, že pri dynamickej analýze musíme akceptovať zotrvačné sily hmoty. Ak akceptujeme geometricky nelineárne predpoklady pre danú úlohu, tak sa zaužíval názov nelineárna dynamika. Tento názov nie je presný, lebo nelinearita nie je viazaná na dynamiku.

Na to, aby sme mohli vystihnúť javy dynamiky pri veľkých priehyboch je nutné akceptovať geometricky nelineárne predpoklady pre pomerné predĺženia. Ako vhodným postupom sa ukazuje definovať problém využitím Hamiltonovho princípu v prírastkovej formulácii.

Poznámka: Prírastková formulácia nie je prírastkový postup.

Pre pomerné predĺženia akceptujeme aj členy druhého rádu. Pre jednoduchosť a názornosť uvedieme odvodenie ako prútovú sústavu v smere osi „x“. Pre dvojrozmerné úlohy je nutné doplniť vzťahy o smer „y“.

Úloha vedie na systém podmienkových rovníc, ktorý môžeme upraviť do tvaru:

Je zaujímavé, že frekvencia kĺbovo podopretého nosníka (doskového výrezu) sa vo vyšších hladinách takmer zhoduje s frekvenciou votknutého nosníka.

Vážny problém v chovaní sa tenkých plechov je možnosť „prelomenia“ priehybovej plochy.

Časť výsledkov je prezentovaná na obrázkoch 7 a 8. Vidíme, že ak začiatočná deformácie bude mať „tvar 2“ t. j. tvar zhodný s tvarom nestabilnej vetvy pri prelomení, tak nedochádza k efektu prelomenia. Treba ale podotknúť, že pri tomto tvare začiatočnej deformácie máme väčšie amplitúdy deformácie.

ZÁVER
Vďaka realizovaným nelineárnym staticko-dynamickým analýzam bolo možné pristúpiť k výraznej redukcii hrúbky plechov pre opláštenie billboardovej dosky. Dôležitou otázkou je spôsob prichytávania tenkého plechu na podpornú konštrukciu. Vysoká vlastná kruhová frekvencia môže prispievať k únavovému porušeniu.

Predložený článok je spracovaný vďaka podpore Slovenskej vedeckej grantovej agentúry, grant č. 1/0629/12.

LITERATÚRA:
[1] Bolotin, V.V.: Dinamičeskaja ustojčivosť uprugich sistem. GITTL, Moskva, 1956
[2] Clough, R.W. – Penzien, J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York. 1993
[3] Ravinger, J.: Stability & Vibration. STU Bratislava, 2012
[4] Nagyová, M. – Psotný, M. – Ravinger, J.: Stability and Friction, An International Journal for Engineering and Information Sciences. 2010 Vol. 5. No 3. 2010, pp 63 – 70
[5] Psotný, M. – Ravinger, J.: Post-Buckling Behaviour of Imperfect Slender Web. Ingineering Mechanics, Vol, 14, No. 6, 2007, s. 423–431
[6] Ravinger, J.: Vibration of an Imperfect Thin-Walled Panel. Part 1 : Theory and Illustrative Examples. Part 2: Numerical Results and Experiment. Thin-Walled Structures,,19, 1994, 1–36
[7] Ravinger, J. – Kleiman, P.: Natural Vibration of Imperfect Columns and Frames. Building Research Journal. Vol. 50, No 1., 2002, 49–67
[8] Zienkiewicz, O. C. – Taylor, R. L.: The Finite Element Method. Vol. 2. Solid and Fluid Mechanics. Dynamics and Non-Linearity. McGraw-Hill, London, 1991

A Billboard V-2*8×18 m
Authors of the article focused on projects of billboard constructions with dimensions 8 × 18 m implemented at the entrance to Bratislava near the D1 motorway. The billboard construction consists of ferro-concrete foundations, a steel vertical column and two advertising spaces arranged according to a ground plan into a letter V position with an angle of 30°. In order to place advertising plastic films, it is necessary to implement ladders and bridges and supportive construction for assembly of lights. However, when using these types of billboards, the advertising material is not glued; instead special plastic films attached to a billboard perimeter are applied. Grade sets covered with thin metal plates represent a base for these plastic films. In order to describe behaviour of such metal plates, a geometrically non-linear large deformation theory has to be accepted. A thin metal plate changes its own circular frequency depending on a load level. When wind load is taken into consideration, a possibility of resonance phenomena and as well jumps of a surface turning aside have to be analysed.

Autoři

• Ing. Nagyová Monika PhD.
• Dr.h.c. prof. Ing. Ravinger Ján DrSc.