Předpjatá membrána podepřená visutým kabelem

• Foto

Membránové střešní konstrukce z předpjatého betonu jsou vhodné pro zastřešení staveb sloužících ke společenským a reprezentativním účelům. Jsou také využitelné v průmyslových stavbách, u kterých je často nutné zastřešit rozsáhlé prostory bez omezení vnitřního prostoru sloupovými prvky.

Tento článek navazuje na publikace [1, 2], a je zaměřen na analýzu membrány obecné křivosti podepřené visutým kabelem.

TVAR STUDOVANÉ KONSTRUKCE 
V publikaci [2] bylo uvedeno a popsáno několik zajímavých konstrukcí zastřešení obecného tvaru využívajících předpjatou membránu. Membrány obecného tvaru mohou být podporovány např. obloukem či visutým kabelem. Konstrukce zastřešení využívající jako podporu visutého kabelu již byla v minulosti navržena japonským architektem Kenzo Tangem. Tange navrhl u příležitosti olympijských her v Tokiu v roce 1964 plavecký stadion, jenž se stal symbolem her (obr. 1, obr. 2), [3]. Ve své době se jednalo o nejimpozantnější lanový nosný systém. Zastřešení bylo podporováno visutým kabelem vedeným přes pylony a ukotveným v místě ukončení oblouků. Oblouky byly umístěny z obou stran a ohraničily tak půdorys konstrukce. Vůči sobě byly oblouky posunuty. Vzhledem k architektem navrženému tvaru konstrukce nebylo možné v příčném směru využít lana jako nosného prvku. To by se od zatížení střešním pláštěm ustálilo ve tvaru, který by se lišil od požadovaného tvaru. Proto byly v příčném směru navrženy ocelové nosníky, které svou ohybovou tuhostí zajistily tento tvar. Předmětem studia bylo zjistit, zda lze podobnou konstrukci provést jako předpjatou betonovou membránu. Ocelové nosníky, které byly použity u stadionu v Tokiu, byly u studované konstrukce nahrazeny lany. Na tato lana byly uloženy betonové prvky, které byly předpnuty po vybetonování spár mezi nimi. Vznikla tak předpjatá membrána namáhána převážně tahem.

POPIS STUDOVANÉ KONSTRUKCE 
Pro studium membránové střešní konstrukce obecného tvaru byly zvoleny půdorysné rozměry, které jsou vhodné například pro zastřešení většího plaveckého stadionu (podobně jako v Tokiu), středně velkého zimního stadionu či výstavních prostor (obr. 3).

Hlavním nosným prvkem střešní membrány je visutý nosný kabel. Celkové vzepětí parabolické křivky kabelu je 8,7 m. Vzepětí visutého kabelu na délce membrány je 6,0 m. Kabel je napnut mezi dvěma pylony na celkovou délku pole 113,0 m. Na visutý kabel jsou zavěšeny příčné nosné kabely, na které jsou již uloženy betonové prefabrikáty, z nichž je membrána složena. Vzepětí všech příčných kabelů je 5,0 m. Zastřešení membránou je realizováno na délce 93,0 m a maximální šířka zastřešení je 70,0 m. Výška ukotvení horní hrany membrány je ve středu zastřešení 20,0 m a při okraji zastřešení 26,0 m. Vzepětí oblouku, do kterého je v centrální části ukotvena membrána, je 36,5 m a délka rozpětí je 165,7 m. Hodnota rozpětí vychází z použití parabolické křivky a z volby vzepětí oblouku. Konce oblouků z obou stran jsou kloubově spojeny. Visutý nosný kabel je na svých koncích podepřen ukloněnými pylony o výšce 28,7 m. Pylony mají obdélníkový průřez měnící se s výškou pylonu.

STATICKÁ FUNKCE KONSTRUKCE 
Z hlediska statické funkčnosti je konstrukce poměrně dobře čitelná a tok sil v konstrukci je zobrazen na obr. 4. Membrána je podporována příčnými nosnými kabely. Tíha membrány a proměnného zatížení se tak přenáší na příčné nosné kabely.

Horní konec příčných nosných kabelů je ukotven do visutého nosného kabelu. Přes ukotvení se do visutého kabelu přenášejí vertikální a popřípadě i horizontální síly z příčných nosných kabelů. Radiální účinek visutého kabelu je v rovnováze s těmito vertikálními reakcemi a ty se dále přenášejí tahovým působením visutého kabelu až do vrcholu pylonu. Pylon přebírá vertikální tahovou složku z visutého kabelu a horizontální složka je přes pylon přenášena kabelem spojujícím vrchol pylonu se spojením oblouků. Ve spojení oblouků je vertikální složka z kabelu zachycena založením. Horizontální složka sil je částečně redukována normálovými silami z oblouků a zbylá část sil je opět zachycena založením.

Spodní konec příčných nosných kabelů je ukotven v obloucích rámujících půdorys konstrukce. Vertikální složka je eliminována vlastní tíhou oblouků a tíha oblouků je nesena založením. Horizontální složka sil z ukotvení je zachycena a dále přenášena oblouky ve formě normálové síly. Na konci jsou symetrické oblouky spojeny a působí tak proti sobě, čímž je vyrušena příčná horizontální složka sil. Horizontální složka v podélném směru redukuje horizontální síly z visutého kabelu.

VÝCHOZÍ TVAR KABELŮ 
Nalezení vhodného tvaru a geometrie bylo při řešení této konstrukce jednou ze stěžejních částí. Návrh rozměrů studované konstrukce byl velmi komplexní problém. Změna tvaru kterékoliv části konstrukce se projevila na změně chování konstrukce jako celku. Při prvotním návrhu tvaru a geometrie bylo přitom možné měnit vzepětí a odsazení oblouku, vzepětí visutého kabelu, vzepětí jednotlivých příčných kabelů, stupeň polynomu obloukové křivky a také výšku konstrukce. Z výčtu všech možností je zřejmé, že bylo nutné zvolit požadavky či hranice, které má tvar splňovat a tomu podřídit návrh rozměrů. Z toho důvodu byla zvolena podmínka parabolického tvaru hlavních křivek konstrukce (visutého nosného kabelu a oblouků). Parabola je u tohoto typu konstrukcí velmi častá a pozvolna se měnící křivost je vhodná také z estetických důvodů.

Východiskem při návrhu počáteční geometrie bylo tedy dodržení podmínek použití parabolické geometrie obou křivek. Největší pozornost byla proto věnována reakcím od jednotlivých příčných kabelů, obr. 5. Příčné nosné kabely jsou ukotveny do visutého nosného kabelu a do oblouků podél konstrukce. Reakce příčných kabelů se tak přenášejí do těchto hlavních konstrukčních prvků, a tím je zatěžují. Vertikální reakce horního konce jsou neseny hlavním kabelem a horizontální reakce dolního konce obloukem. Visutý nosný kabel a také oblouky podél zastřešení měly požadavek parabolického tvaru. Jak známo, ze statického hlediska je tento tvar velmi výhodný při spojitém rovnoměrném zatížení. Cílem tedy bylo najít takový tvar a dimenze studované konstrukce, které by zajišťovaly rovnoměrné zatížení reakcemi hlavního kabelu i oblouků, aby tyto konstrukční prvky byly namáhány tím nejvhodnějším způsobem.

Již při počátečních zjednodušených výpočtech se ukázalo, že vhodnou volbou tvaru a rozměrů není možné dosáhnout stejných vertikálních reakcí horních konců kabelů a zároveň stejných horizontálních reakcí spodních konců kabelů. Bylo nutné přistoupit ke kompromisu, a to buď v podobě stejných reakcí na visutý kabel, ale různých reakcí na oblouk nebo stejných reakcí na oblouk, ale různých reakcí na visutý kabel. Konstantními reakcemi na visutý kabel by v podstatě bylo dosaženo rovnoměrné zatížení na půdorys průmětu tohoto kabelu, čímž by byl zajištěn jeho parabolický tvar. Při zatížení parabolického oblouku různými reakcemi, tj. nerovnoměrným zatížením podél oblouku, by byl oblouk ohybově namáhán a tím i deformován. Oblouk je ale možné na ohyb dimenzovat, anebo jej stabilizovat jiným konstrukčním způsobem. Proto byla zvolena varianta se stejnými reakcemi na hlavní nosný kabel a různých reakcí na oblouk.

K dosažení stejných vertikálních reakcí na visutý nosný kabel se nabízely dva základní přístupy:

• Zvolit jednotné vzepětí všech příčných nosných kabelů a rovnosti reakcí na visutý kabel by bylo dosaženo změnou geometrie visutého kabelu či geometrie oblouků.
• Zvolit potřebné vzepětí visutého nosného kabelu a vzepětí oblouků. Rovnost reakcí by pak byla dosažena změnou vzepětí jednotlivých příčných kabelů.

Oba tyto přístupy byly testovány a s jejich pomocí lze navrhnout rozměrově různé konstrukce a to vždy při zachování rovnosti vertikálních reakcí na visutý nosný kabel.

VÝPOČTOVÝ MODEL A FÁZE VÝSTAVBY 
Po vhodném návrhu geometrie byl vytvořen numerický model, na kterém proběhly analýzy konstrukce při výstavbě a také při aplikaci proměnného zatížení (obr. 6, obr. 7).

Při reálné výstavbě by konstrukce procházela různými stádii namáhání a statických systémů. Postup výstavby má zásadní vliv na finální tvar a také napjatost membrány. Bylo tedy nutné respektovat tento postup i při analýze konstrukce [1]. Analýza byla rozdělena na dvě základní části, a to na stadium montáže prefabrikovaných panelů a na stadium po zmonolitnění prefabrikátů. Obě tato základní stadia byla dále rozdělena do několika kroků s cílem vnést do membrány potřebnou tlakovou rezervu, a to při respektování postupu výstavby.

VYHODNOCENÍ NAPJATOSTI MEMBRÁNY 
Postupnou výstavbou byla do membrány v obou směrech vnesena tlaková rezerva o velikosti 2,0 MPa až 4,0 MPa, (obr. 8, obr. 9). Tlaková rezerva byla dále testována proměnným zatížením větrem a sněhem. Sníh byl aplikován třemi způsoby a to na celou plochu, navátý sníh na podélnou polovinu a navátý sníh na příčnou polovinu. Účinky zatížení větrem bylo nutné vzhledem ke komplikovanému tvaru, který nebylo možné najít v normě pro zatížení větrem, určit přesnou analýzou proudění metodou konečných prvků. Byly vytvořeny dva stavy zatížením větrem a to při proudění v podélném a příčném směru okolo konstrukce. Zatížení sněhem a podklady pro výpočet zatížení větrem byly určeny na základě platných norem.

Vyhodnocením vlivu proměnných zatížení se potvrdila dostatečnost tlakové rezervy. Nejnepříznivější účinek mělo zatížení sněhem po celé ploše, při kterém byla v podélném směru tlaková rezerva snížena až na 2.0 MPa ve střednici membrány (obr. 10) a na nulové tlakové napětí u spodního povrchu membrány. Ve směru příčném nedochází k tak výraznému odčerpání tlakové rezervy jako ve směru podélném a napjatosti se mění v řádu kilopascalů (obr. 11). Naopak při zatížení větrem byla vlivem sání tlaková rezerva navýšena přibližně o 0,5 MPa. Bylo potvrzeno, že navržená tlaková rezerva je dostatečná a nedojde k porušení betonové membrány tahem.

ZÁVĚR 
Řešením výše popsané konstrukce obecného tvaru bylo poukázáno na variabilnost membránových konstrukcí z předpjatého betonu a v neposlední řadě také na jejich realizovatelnost. Stejným způsobem, jakým byla navržena a analyzována konstrukce uvedená v tomto článku, může být řešena i kterákoliv jiná konstrukce obecného tvaru. Postačí pouze částečná modifikace přístupu k nalezení výchozího rovnovážného stavu [1].

Membránové střešní konstrukce jednoduché křivosti či obecného tvaru představují zastřešení tvarově čistou a moderní konstrukcí. Na FAST VUT v Brně jsou tyto konstrukce studovány již řadu let a poznatky získané při studiu zde uvedené konstrukce jsou využívány při dalším studiu těchto konstrukcí.

Popsaná konstrukce byla řešena v rámci projektu Technologické agentury České republiky TA02011322: „Prostorové konstrukce podepřené kabely a/nebo oblouky“. Příspěvek byl vypracován v rámci výzkumného záměru MSM 0021630519 „Progresivní spolehlivé a trvanlivé nosné stavební konstrukce“.

LITERATURA: 
[1] STRÁSKÝ, J.: Visuté předpjaté střechy; Beton TKS 4/2005, 1/2006
[2] STRÁSKÝ, J.: Membránové střechy z předpjatého betonu; Beton TKS 1/2008
[3] RÜHLE, H.: Priestorové strešné konštrukcie, 2.diel, Ocel a plastické hmoty; Bratislava: ALFA, 1979

Prestressed membrane supported by a suspension cable
A prestressed concrete membrane supported by a suspension cable is presented in terms of the structural arrangement and a static function. Essential results of the analyses of a progressive erection and an application of the variable load are presented.

Autoři

• Prof. Ing. Stráský Jiří DrSc.
• Ing. Šopík Leonard Ph.D.