Požiarna odolnosť stropných konštrukcií

V stropných konštrukciách pri pôsobení vonkajšieho zaťaženia vznikajú okrem vnútorných síl (N, M, V) aj membránové sily, ktoré majú priaznivý účinok na odolnosť stropných konštrukcií. Membránové účinky, ktoré môžu mať priaznivé pôsobenie na odolnosť doskových konštrukcií, vznikajú len pri dostatočne veľkých deformáciách. Nosné prvky  stropnej konštrukcie podľa eurokódov musia spĺňať medzné stavy únosnosti (napätosť) a medzné stavy používateľnosti (deformácie) počas svojej celej životnosti.

Využitie priaznivého účinku membránových síl na zvýšenie odolnosti stropnej konštrukcie je pri bežnej teplote okolitého vzduchu obmedzené limitnými priehybmi pre medzný stav používateľnosti. Pre požiar sú charakteristické vysoké teploty okolitého vzduchu a relatívne veľké deformácie nosnej konštrukcie z dôsledku redukcie modulu pružnosti. Pri požiari neexistujú z hľadiska MSP žiadne obmedzenia na priehyb. To znamená, že pri požiari môže dôjsť k vzniku membránových účinkov v dôsledku veľkých deformácií, ktoré majú priaznivý účinok na odolnosť konštrukcie.

Odolnosť stropnej konštrukcie s využitím membránových účinkov je v porovnaní s odolnosťou, ktorá sa určuje za predpokladu pružného správania sa konštrukčných materiálov mnohonásobne vyššia.

MEMBRÁNOVÉ ÚČINKY
Správanie sa doskových konštrukcií pri zvýšených teplotách
Na obr. 1 je doska, ktorá nemá žiadne horizontálne uchytenie okrem rohov. V rohoch sú uvažované stĺpy, ktoré tvoria horizontálne podopretie dosky. Časť dosky, ktorá je označená ako X-X sa bude správať ako doska proste uložená. Časť dosky, ktorá je označená ako Y-Y sa bude chovať ako doska, ktorá je votknutá na obidvoch koncoch. Doska sa vo všeobecnosti považuje za tuhý prvok, to znamená, že časti X-X a Y-Y sú spojité (nesprávajú sa oddelene od seba). Táto interakcia medzi jednotlivými časťami vedie k tomu, že v strede dosky sa vytvorí oblasť s ťahovými napätiami a na okraji dosky tzv. tlakový prstenec (s tlakovými napätiami).

Ako už bolo spomínané, vznik membránových účinkov zvyšuje odolnosť doskových konštrukcií. Zvýšenie odolnosti dosky je spôsobené:

• ťahovými membránovými účinkami v strede dosky,
• zvýšením ohybovej odolnosti v oblastiach s tlakovými silami.

Pri použití metódy, ktorá využíva membránové účinky, je veľmi dôležité poznať spôsob porušenia dosky. V tejto oblasti bolo vykonaných mnoho experimentov. Z týchto skúšok vyplýva, že k porušeniu dosky dôjde vytvorením veľkej trhliny v kratšom smere rozpätia dosky. Typický spôsob porušenia dosky môžeme vidieť na obr. 2.

Správanie sa stropnej konštrukcie v skorých fázach požiaru môžeme sledovať na obr. 3. Po vzniku požiaru v požiarnom úseku dochádza k ohrievaniu konštrukčných prvkov a vzniku zvislých aj horizontálnych deformácií. Keďže požiarny úsek je obklopený studenou konštrukciou, ktorá tvorí horizontálnu podperu pre dosku vznikajú v nej tlakové sily (klenbový účinok), ktoré zvyšujú okamžite ohybovú odolnosť dosky. Tieto priaznivé účinky môžeme uvažovať iba pri deformáciách, ktoré neprekračujú hodnotu 0,4 – 0,5 násobok hrúbky dosky. Samozrejme pri požiari sa predpokladá, že deformácie budú oveľa väčšie. Priaznivý účinok tlakových síl (klenbový účinok) sa postupne stráca so zvyšovaním deformácie dosky. Zväčšuje sa trhlina v betónovej doske, ktorá má vplyv na vznik a rozširovanie oblasti s ťahovými membránovými napätiami.

Zväčšovaním deformácie dosky v miestach uloženia (podopretie dosky) sa postupne zväčšuje aj hodnota krivosti. Při veľkých krivostiach dosky môže dôjsť k pretrhnutiu betonárskej výstuže v oblastiach s negatívnymi ohybovými momentmi po celom obvode. Po roztrhnutí výstuže vzniká zo spojitej dosky doska prostá, zvisle podopretá bez horizontálnej podpery. Takáto doska reprezentuje najlepšie správanie sa doskových konštrukcií pri zvýšených teplotách za požiaru.

METÓDA PODĽA C.G.BAILEY
Táto metóda využíva membránové účinky na zvýšenie odolnosti ľahko vystuženej dosky za požiaru. Anglický inžinier C.G.Bailey vypracoval rovnovážnu silovú metódu, ktorá zohľadňuje priaznivý vplyv membránových účinkov v doske počas požiaru. Tento výpočtový postup je odvodený pre prípad jednej veľkej trhliny v strede v kratšom smere rozpätia dosky.

Ak predpokladáme spôsob porušenia dosky podľa obr. 2, ale iba s jednou veľkou trhlinou v strede dosky, vieme odvodiť rozdelenie membránových síl, ktoré je kritické z hľadiska vzniku trhliny v kratšom smere dosky.

Plastické línie
Na určenie rozloženia napätí v doske je potrebné poznať správny tvar plastických línií. Tvar plastických línií počítame pomocou teórie plastických línií. Teória sa výhodou používa na návrh železobetónových dosiek a predbežné určenie mechanizmu porušenia. Veľkou výhodou tejto teórie je hospodárnosť návrhu, jednoduchosť použitia (je vhodná aj pre ručný výpočet) a mnohostrannosť.

Plastická línia je trhlina v betónovej doske, v ktorej dochádza k plastizácií betonárskej výstuže a pozdĺž ktorej sa prejavujú plastické pootočenia. Táto teória je založená na rovnosti prác vnútorných síl na pootočeniach a práce vonkajších síl na zvislých posunoch.

Doska, ktorá je uvedená na obr. 4, je podopretá po obvode v zvislom smere a je vybavená zaťažením, ktorá narastá až do jej porušenia. V prvom štádiu na dosku pôsobí zaťaženie, ktoré vyvoláva napätie v betonárskej výstuži na úrovni medze klzu. To znamená, že po túto úroveň zaťaženia doska pôsobí pružne. Maximálna deformácia dosky je dosiahnutá v strede rozpätia dosky. Samozrejme pri takýchto úrovniach napätia v betonárskej výstuži vznikajú prvé vlásočnicové trhliny v ťahanom betóne.

Po ďalšom zvyšovaní zaťaženia sa tieto trhliny rozťahujú (zväčšujú svoju šírku). V týchto trhlinách dochádza k plastizácii výstuže. Dôsledkom plastizácie betonárskej výstuže je vytváranie veľkých trhlín, vychádzajúcich zo stredu dosky s maximálnou deformáciou. Pri zvyšovaní deformácie dosky tieto veľké trhliny majú tendenciu směrovat k voľným okrajom dosky. Po určitom čase trvania zaťaženia všetka betonárskej výstuže prechádza cez veľké trhliny, ktoré sa nazývajú plastickými líniami. To znamená, že výstuž v tejto fáze je už splastizovaná. Ak sa dosiahne plastická odolnosť výstuže, dochádza ku kolapsu dosky. Po vytvorení plastických línií sa doska rozdelí na tuhé celky, ktoré sa otáčajú okolo plastických línií. V tomto okamihu nastáva rovnosť medzi spotrebovanou prácou vnútorných síl na pootočeniach v plastických líniách a vynaloženej práce vonkajších síl na zvislých posunoch na jednotlivých tuhých celkoch. Mechanizmus porušenia a rozdelenie dosky na tuhé celky je zobrazené na obr. 5. Použitie teórie plastických línií vo výpočtoch vyžaduje správne určenie kritického spôsobu porušenia dosky.

Teoreticky existuje veľa možných mechanizmov porušenia. Kritický spôsob je taký, ktorý nám dáva najväčšie ohybové momenty, alebo najnižšie odolnosti dosky. Správny mechanizmus porušenia musí spĺňať nasledovné podmienky:

• Osi otáčania tuhých celkov ležia v osi podpier a prechádzajú v osi strov,
• Plastické línie sú teoreticky rovné,
• Plastické línie prechádzajú cez priesečník osí otáčania tuhých celkov,
• Plastické línie musia končiť na okrajoch dosky,
• Spojité podpory „odpudzujú" a jednoduché podpery „priťahujú" kladné plastické línie.

Kvôli zabráneniu vzniku chýb vo výpočte v teórií plastických línií sa používa pravidlo 10 %. Toto pravidlo znamená, že ohybové momenty musíme zvýšiť vždy o 10 %.

Teória plastických línií používa princíp virtuálnych prác na riešenie výpočtov, lebo je veľmi jednoduchá, vhodná aj pre ručný výpočet. Princíp virtuálnych prác môžeme sledovať v tab. 1.

Vo všeobecnosti môžeme povedať:

• k porušeniu dôjde vtedy, keď plastické línie vytvoria kĺbový mechanizmus,
• mechanizmus rozdeľuje dosku na tuhé celky (profily),
• pružné deformácie jednotlivých častí sa zanedbávajú, to znamená, že po porušení zostávajú rovinné,
• tuhé celky sa otáčajú okolo svojich osí otáčania, ktoré ležia v osiach podpier,
• všetky deformácie sú sústreďované do plastických línií.

Výpočet parametra plastickej línií „n"
Parameter n, ktorý určuje tvar plastických línií, počítame pomocou teórie plastických línií. Rozdelenie dosky na jednotlivé tuhé celky je zrejmé z obr. 7.

V nasledujúcich výpočtoch pre n.L budeme používať označenie x . Podľa kapitoly „Plastické línie" musí platiť rovnosť medzi prácou vnútorných síl na pootočeniach a prácou vonkajších síl na zvislých posunoch.

Súčiniteľ „k"
Rozloženie napätia v doske obdĺžnikového pôdorysu podopretej vo zvislom smere po vzniku plastických línií je podľa obr. 8.

L – je dlhší rozmer dosky,
l – je kratší rozmer dosky,
n – je parameter definujúci tvar plastických línií,
K.T₀ – je sila vo výstuži na jednotku dĺžky,
k,b – sú súčinitele určujúce veľkosť membránovej sily,
S – je rovinný šmyk v mieste plastickej línie,
C – je výslednica tlakových napätí,
T₁, T₂ – je výslednica ťahových napätí.

Súčinitel „k" vyjadruje veľkosť membránovej sily. Určujeme ho na základe rovnosti síl v smere x a y podľa obr. 8.

Podmienka rovnováhy vnútorných síl v smere x:

Súčiniteľ „b"
Súčiniteľ „b" vyjadruje tiež veľkosť membránovej sily. Určujeme ho na základe momentovej podmienky rovnováhy okolo bodu „E " podľa obr. 9. Pritom sa predpokladá, že hodnota napätia vo všetkých prútoch betonárskej výstuže dosiahlo f_u = 1,1 f_y.

Momentovú podmienku rovnováhy okolo bodu „E" môžeme napísať podľa obrázka č. 9.

Po zavedení jednotlivých zjednodušení dostaneme:

Zvýšenie odolnosti doskových konštrukcií vplyvom ťahových membránových napätí – výpočet ohybového momentu odolnosti M_1m od ťahových membránových síl
V tejto kapitole sa budem zaoberať so zväčšujúcimi súčiniteľmi od ťahových membránových účinkov v strede dosky e_1m, e_2m. Zväčšujúce súčinitele sa počítajú zvlášť pre jednotlivé profily dosky so zanedbaním pôsobenia šmykových síl medzi týmito profilmi. Celkové zvýšenie odolnosti dosky od ťahových membránových účinkov potom bude spočítané so šmykovými silami.

Ohybový moment odolnosti M_1m platí pre profil číslo 1. M_1m určujeme na základe momentovej podmienky rovnováhy okolo línie AD podľa obr. 10.

Momentová podmienka rovnováhy okolo línie AD je:

Zvýšenie odolnosti doskových konštrukcií vplyvom ťahových membránových napätí – výpočet ohybového momentu odolnosti M_2m od ťahových membránových síl
Ohybový moment odolnosti M_2m platí pre profil číslo 2. Určujem ho na základe momentovej podmienky rovnováhy okolo kratšieho rozmeru dosky (l) na základe obr. 11.

Momentová podmienka rovnováhy okolo kratšieho rozmeru dosky je:

Zvýšenie odolnosti doskových konštrukcií vplyvom ťahových membránových napätí – určeni zväčšujúcich súčiniteľov e_1m, e_2m
Zvýšenie odolnosti dosky vplyvom ťahových membránových napätí získame jednoduchým porovnaním ohybového momentu odolnosti dosky s vplyvom a bez vplyvu ťahových membránových napätí. V predchádzajúcich kapitolách boli odvodené vzťahy pre výpočet momentu odolnosti dosky vplyvom membránových ťahových napätí (M_1m a M_2m).

Odvodenie vzťahu pre moment odolnosti dosky bez vplyvu membránových účinkov (M₀) môžeme urobiť na základe obr. 12.

Zvýšenie ohybovej odolnosti doskových konštrukcií vplyvom membránových napätí v oblastiach s tlakovými s tlakovými napätiami
V plastickej línií dochádza k plastizácií betonárskej výstuže podľa teórie plastických línií. Okrem plastizácie výstuže vznikajú v plastických líniách aj plastické pootočenia. Pozdĺž plastických línií pôsobia ohybové momenty. Vplyv membránových síl na tieto ohybové momenty môžeme určiť podľa obr. 13.

Podľa obrázka č.13:

Zvýšenie ohybovej odolnosti doskových konštrukcií vplyvom membránových napätí v oblastiach s tlakovými napätiami – ohybová odolnost pre líniu AB, profil 2
Odvodenie vzťahu pre výpočet zväčšujúceho súčiniteľa e_2b môžeme urobiť na základe obr. 15.

POSÚDENIE STROPNEJ KONŠTRUKCIE Z HĽADISKA MSP – PRIEHYBY STROPNEJ KONŠTRUKCIE
Limitné priehyby z hľadiska porušenia betonárskej výstuže
Spôsob porušenia dosky podľa teórie, ktorá je uvedená v kapitole 2, je vytvorením trhliny cez celú hrúbku betónovej dosky v kratšom smere rozpätia. Aby sa dal predpovedať spôsob porušenia dosky, musíme bezpodmienečne poznať pretvorenie betonárskej výstuže v trhline. Limitný priehyb dosky z hľadiska porušenia výstuže sa skladá z priehybu od teplotného gradientu v doske a z priehybu od pretvorenia betonárskej výstuže.

Limitné priehyby z hľadiska porušenia betonárskej výstuže – priehyb dosky od teplotného gradientu
Počas požiaru je doska namáhaná okrem statického a dynamického zaťaženia aj tepelným zaťažením. Priebeh teploty po hrúbke dosky nie je konštantný. To znamená, že vzniká teplotný gradient po hrúbke dosky. Od tohto tepelného gradientu vzniká teplotný priehyb dosky. V metóde membránových účinkov sa predpokladá, že spojitosť dosky vplyvom veľkých rotácií v nadpodperových oblastiach zaniká (pretrhnutie výstuže). Na okraji dosky nie je zabráněné horizontálnemu posunutiu. To znamená, že teplotný priehyb nevnáša žiadne prídavné napätia do výstuže. Priehyb od teplotného gradientu počítame na základe vzťahu (42).

Limitné priehyby z hľadiska porušenia betonárskej výstuže – priehyb dosky od pretvorenia výstuže
Pretvorenie betonárskej výstuže nie je rovnomerné po celej doske. Najväčšie hodnoty pretvorenia sú v mieste priečnej trhliny. Maximálna hodnota pretvorenia výstuže sa uvažuje 0,5 násobok medze klzu betonárskej výstuže. Priehyb od pretvorenia vo výstuži sa počíta na základe nasledovného vzťahu:

Materiál byl prezentován ve sborníku Juniorstav 2012.

Článek recenzoval prof. Ing. Jozef Lapos, PhD.

LITERATURA:
[1] KARPAŠ, Jan, ZOUFAL, Roman: Požární odolnost ocelových a železobetonových, Praha, Česká státní pojišťovna, 1989, 96 strán
[2] H. BUCHANAN, Andrew: Stuructural design for fire safety, West Sussex PO19 1UD, England, John Wiley & Sons Ltd. 2001, 421 strán, 0 471 88993 8.
[3] KUCBEL, Jozef: Požiarna ochrana budov, Bratislava, Vydavateľstvo a distribúcia technickej literatúry, 1993, 406 strán, 80-901398-0-9.
[4] ŠTUJBEROVÁ, Magdaléna, OSVALD, Anton: 16 Navrhovanie nosných konštrukcií stavieb Požiarna odolnosť, Bratislava, Slovenská technická univerzita v Bratislave nakladateľstvo STU, 2009, 107 strán, 978-80-227-3068-6
[5] http://www.seidl.cz/cz/publikace/ 
[6] http:/ www.seidl.cz/cz/priklady-aplikaci-fotografie/
[7] STN EN 1991-1-2: Eurokód 1: Zaťaženie konštrukcií, Časť 1–2 Zaťaženie konštrukcií namáhaných požiarom, Bratislava, SÚTN, Apríl 2007, 52 s.
[8] STN EN 1992-1-2: Eurokód 2: Navrhovanie betónových konštrukcií, Časť 1-2 Navrhovanie konštrukcií na účinky požiaru, Bratislava, SÚTN, 2007, 88 s.
[9] STN EN 1993-1-2: Eurokód 3: Navrhovanie oceľových konštrukcií, Časť 1-2 Navrhovanie konštrukcií na účinky požiaru, Bratislava, SÚTN, 2007, 87 s.
[10] STN EN 1995-1-2: Eurokód 5: Navrhovanie drevených konštrukcií, Časť 1-2 Navrhovanie konštrukcií na účinky požiaru, Bratislava, SÚTN, 2008, 71 s.
[11] CHLADNÁ, Magdaléna: Požiarna odolnosť spriahnutých oceľobetónových stropných konštrukcií, Bratislava, Slovenská technická univerzita v Bratislave, Vydavateľstvo STU, 2007,157 strán, 978-80-227-2617-7
[12] BAILEY, C.G.: Design of steel structures with composite slabs at fire limit state. BRE Garston Watford WD2 7JR, England, Building Research Establishment, 2000, 119 strán
[13] KENNEDY, Gerard, GOODCHILD, Charles: Practical yield line design, Century House, Telford Avenue, Crowthorne, Berkshire RG45 6YS: British Cement Association, 2003, 171 strán, 0 7210 1585 9
[14] STN EN 1994-1-2: Eurokód 4: Navrhovanie spriahnutých konštrukcií, Časť 1–2 Navrhovanie konštrukcií na účinky požiaru, Bratislava, SÚTN, 2007, 88 s.

Fire resistance of ceiling structures
Europian standards, valid in Slovakia, declare different methods how to calculate load-bearing constructions in the case if a fire emergency. Calculation methods shown in the standards are safety, what means conservative. This safety induces that steel structures are either overdesigned or have to be protected to satisfy a value of a fire resistance. The value of fire protection is given in minutes and depends on the usage of a building. Overdesign or fire protection may cause increasing the costs to a loadbering stucture. That is the reason why steel structures dispose of a certain disadvantage comparing to concrete structures. Due to this fact, at the beginning of the 90´s there was made a large research in this scientific field. The research was realised in Cardington in the UK, whilst the aim of this research was to give a real view about the behaviour of loadbering structures wilst a fire emergency. During these experiments there was tested a new method of composite slabs design in fire, which deals with a membrane action to increase bending resistance. This method was developed by Dr. C. G. Bailey from UK. The principle of this method is based on the fact that a conrete slab is capable to transfer loading from non-protected beams to protected beams of loadberig sturcutere in fire. This load transfer is realised by a membrane action (stresses).

Autor

• Ing. Nyársik Peter