Experimentálna modálna analýza železobetónovej budovy od účinkov železničnej dopravy

• Foto

EXPERIMENTÁLNE ZISTENÁ DYNAMICKÁ ODOZVA ŽELEZOBETÓNOVEJ BUDOVY
Úlohou experimentálneho vyšetrovania bolo zistenie modálnych charakteristík ŽB budovy, ktoré sa zisťovali z dynamickej odozvy vyvolanej prirodzenými budiacimi silami okolia, teda v danom prípade budiacimi účinkami boli vibrácie šíriace sa zemným prostredím od prejazdov koľajových vozidiel po železničnej trati nachádzajúcej sa v blízkosti sledovaného objektu.

ŽB budova je 13-podlažná budova o výške 47,3 m nad úrovňou terénu a je založená na ŽB doske v hĺbke 4,2 m pod úrovňou terénu na hlinitopiesčitej až štrkopiesčitej pôde. Nosný systém je tvorený dvadsiatimi ŽB stĺpmi o rozmeroch 0,5 × 0,5 m a výstužným jadrom o hrúbke stien 0,3 m. Podlažia sú vytvorené zo ŽB prefabrikátov PZD o hrúbke 22 cm uložených na piatich ŽB trámoch o rozmeroch 0,5 × 0,5 × 20,4 m previazaných ŽB výstužným vencom po celom obvode podlažia o rozmeroch 0,5 × 0,5 m. Osová vzdialenosť medzi podlažiami je 4,2 m pre I. a II. nadzemné podlažie a 3,3 m pre ostatné nadzemné podlažia, obr. 1.

Železničná trať bola projektovaná na rýchlosť 60 km/h pre všetky skupiny vlakov. Podvaly sú predpäté železobetónové, ktoré sa miestami striedajú s drevenými podvalmi. Vzdialenosť železničnej trate od stavebného objektu je 43,3 m.

Popis zariadení použitých pri experimentálnom meraní a postup experimentálneho merania je uvedený v [4].

Dominantné frekvenčné pásma kmitania podložia na úrovni základovej konštrukcie (bod M1) sa nachádzajú v pásme od 9 Hz do 24 Hz, so špičkami pri 9,1 Hz; 11,2 ~ 11,9 Hz; 13,1 Hz až 13,8 Hz, potom v oblasti 15,1 Hz až 19 Hz, ale aj v pásme 21 Hz až 23,5 Hz. Túto skutočnosť potvrdzujú predovšetkým výkonové spektrálne hustoty (VSH) ale aj vzájomné VSH (VVSH), obr. 2. Prenosové funkcie okrem uvedených frekvenčných oblastí poukazujú tiež na frekvenčné pásma 2 ~ 3,5 Hz a 5,2 ~ 8 Hz.

Z hľadiska frekvenčnej analýzy experimentálne zistených signálov zrýchlenia kmitania dynamickej odozvy ŽB budovy je možné konštatovať, že dominantné frekvencie sa prejavili pri 1,3 Hz; 4 ~ 4,8 Hz, potom vo frekvenčných pásmach 7 Hz až 9 Hz a nad 10 Hz, obr. 3. Prenosové charakteristiky budovy poukazujú na frekvenčné pásma 1,2 ~ 1,5 Hz, od 4,1 Hz do 4,7 Hz, potom 7 Hz až 10,4 Hz a nad 13 Hz, obr. 4. Z časových záznamov zrýchlenia kmitania dynamickej odozvy budovy sa vypočítal logaritmický dekrement útlmu v_exp = 0,0769.

V niektorých experimentálne zistených výkonových spektrálnych hustotách kmitania stavebného objektu bola oblasť pri 1,2 ~ 1,4 Hz viac-menej potlačená, obr. 3. Pokles výkonov kmitania na uvedenej frekvencii je možné prisúdiť zvolenému miestu merania M2 a pôsobiacim dominantným frekvenčným oblastiam na referenčnom stanovisku M1, ktoré sú prejavom dynamických vlastností prenosovej cesty (zemného podložia) a budiaceho dynamického účinku (vozidlá koľajovej dopravy). Je možné konštatovať, že v spektrách dynamickej odozvy ŽB budovy od účinkov vozidiel koľajovej dopravy sa prejavil vplyv pôsobiaceho seizmického pohybu (obr. 2, kde dominantné frekvencie sú v oblasti nad 9 Hz) a vlastných kmitavých schopností objektu.

VLASTNÉ FREKVENCIE A VLASTNÉ TVARY KMITANIA
Aby vypočítané dynamické chovanie skúmaného objektu bolo čo najvýstižnejšie, tak v tejto štúdii sa uvažovalo s priestorovým modelom stavebného objektu a priestorovým pôsobením zaťažovacích dynamických účinkov. Vo výpočtovom modeli boli modelované všetky podlažia (stropné dosky), základová konštrukcia, stĺpy a nosné steny. Do hmotnosti stropných dosiek boli zahrnuté hmotnosti nenosných prvkov (priečky, podlahy a ekvivalent užitného zaťaženia podláh). Modul pružnosti E = 31 000 MPa pre železobetónové prvky (betón C 25/30). Objemová hmotnosť pre objemové prvky t = 2 400 kg.m^–3. Hrúbky nosných stĺpov a stien sa zadali v ich skutočných hodnotách. Použitý bol prvok Brick – Solid 45 a výpočtový 3D model stavebného objektu má 118 380 uzlov a 59 137 prvkov. Podopretie výpočtového modelu stavebného objektu bolo uvažované ako dokonalé votknutie, obr. 5.

Tlmenie konštrukcie bolo odvodené z experimentu (v = v_exp = 0,0769), teda konštantný tlmiaci koeficient:

Pri výpočte sa uvažovalo s prvou vlastnou frekvenciou kmitania konštrukcie (f₀₍₁₎ = 1,3772 Hz).

V tab. 1 a na obr. 6 sú uvedené niektoré vlastné frekvencie kmitania výpočtového modelu železobetónového objektu.

EXPERIMENTÁLNYM A TEORETICKÝM PRÍSTUPOM ZÍSKANÁ DYNAMICKÁ ODOZVA STAVEBNÉHO OBJEKTU
V ANSYS – Workbench 12.0 bola realizovaná štúdia, ktorej výsledky boli zamerané na porovnanie dynamickej odozvy železobetónovej budovy získanej experimentálnym a teoretickým prístupom. Sledované miesta dynamickej odozvy na výpočtovom modeli stavebného objektu boli zhodné s miestami pri experimentálnych meraniach (M3 – strecha).

Celkovo bolo experimentálne zaznamenaných sedem časových priebehov zrýchlenia kmitania podložia v bode M1 od účinkov železničnej dopravy a dynamickej odozvy železobetónovej konštrukcie v bodoch M2 a M3. Mikroseizmické zaťaženie bolo reprezentované upravenými časovými záznamami zrýchlenia kmitania (akcelerogrami), ktoré sa namerali na referenčnom stanovisku (bod M1 – základová konštrukcia) experimentálne meraného stavebného objektu. Výpočtový model stavebného objektu sa zaťažil výkonovými spektrálnými hustotami zrýchlenia kmitania (PSD – Power Spectral Density) z experimentálne zistených akcelerogramov v bode M1. Pri riešení dynamickej odozvy výpočtového modelu stavebného objektu sa uvažoval súčasný účinok všetkých troch zložiek PSD (smer X, Y, Z).

V danom prípade sa uvádzajú len niektoré výsledky, napríklad pre smer Z:

• priebeh experimentálne zisteného časového záznamu zrýchlenia kmitania, obr. 7;
• vypočítané PSD, teda zaťažovací budiaci účinok v bode M1, obr. 8;
• histogram časového záznamu zrýchlenia kmitania popisujúci náhodný jav pôsobiaceho účinku od železničnej dopravy, obr. 9;
• zistená aproximačná funkcia popisujúca distribučnú funkciu časového záznamu zrýchlenia kmitania náhodného budiaceho účinku z experimentálneho merania, ktorá je vhodná pre analytické vyjadrenie náhodného budiaceho účinku, obr. 10.

Analýza náhodného kmitania umožňuje určiť odozvu sústavy na budiace vibrácie, ktoré nemajú deterministicky charakter. Takéto budiace účinky je možné charakterizovať štatisticky (priemer, stredná kvadratická odchýlka, a pod.). Budenie sa aplikuje vo forme výkononovej spektrálnej hustoty PSD, ktorá určuje spektrálne hodnoty vo vzťahu k frekvenciám, teda zachytí sa frekvenčný rozsah. Výsledný výstup je štatistickej povahy a reprezentuje, že 99,737 % času odozvy sú hodnoty nižšie ako je ich štandardná odchýlka, [8], [9].

Na obr. 11 sú prezentované maximálna vypočítaná deformácia, rýchlosť a zrýchlenie v bode zodpovedajúcom pri experimentálnom meraní bodu M3 (strecha).

Konfrontácia teoreticky vypočítanej RPSD (RPSD – Response Power Spectral Density) s experimentálne získanou RPSD v sledovanom bode – M3 (strecha) je uvedená na obr. 12. Porovnaním RPSD je možné konštatovať, že uvedeným spôsobom výpočtu odozvy stavebného objektu od experimentálne zistených zaťažovacích účinkov sa v teoreticky zistenej RPSD prejavili niektoré dominantné frekvenčné pásma korešpondujúce s experimentálnou RPSD. V danom prípade sa jedná o frekvenčné oblasti pri frekvencii 8,76 Hz, potom pri 11,8 Hz, resp. v oblasti 13 Hz až 14 Hz a tiež pri 16,5 ~ 17,1 Hz.

Porovnanie získaných výsledkov dynamickej odozvy na základe teoretického a experimentálneho prístupu je možné realizovať aj na základe zistenej efektívnej hodnoty zrýchlenia kmitania (RMS = x_ef) v bode M3:

RMS_exper = 6,81261 mm.s^–2;
RMS_teor = 9,9726 mm.s^–2.

ZÁVER
V danom prípade sa realizovala štúdia dynamickej odozvy stavebného objektu od náhodne pôsobiaceho zaťažovacieho účinku reprezentovaného experimentálne zistenou zaťažovacou PSD zrýchlenia kmitania na referenčnom stanovisku objektu. Aplikácia uvedeného postupu potvrdzuje, že prezentovaná náhodná frekvečná analýza je vhodná metóda pre modelovanie pôsobiacich náhodných budiacich účinkov a dynamickej odozvy stavebného objektu. Uvedeným postupom je možné získať aj výsledky v ľubovoľnom mieste konštrukcie (deformácie, rýchlosti, zrýchlenia, vnútorné sily a napätia), teda aj v miestach, kde nebola experimentálne zistená dynamická odozva konštrukcie. Prezentovaný postup umožňuje zistiť odozvu ešte len projektovaných objektov pri poznaní skutočných budiacich dynamických účinkov nielen od železničnej dopravy, ktoré je možné získať experimentálnym meraním v mieste realizácie stavby.

Využitie modálnych modelov je zaujímavá metóda pre skúmanie problematiky vzájomnej interakcie dynamického systému stavebná konštrukcia – zemné podložie, teda mohlo by významne prispieť pri statických a dynamických výpočtoch súvisiacich s veľkosťou prenosu dynamických účinkov šíriacich sa zemným prostredím a pôsobiacich na stavebné konštrukcie.

Príspevok bol vypracovaný v rámci projektu Podpora Centra excelentného integrovaného výskumu progresívnych stavebných konštrukcií, materiálov a technológií, podporeného zo štrukturálnych fondov na základe podpory operačného programu Výskum a vývoj financovaného z Európskeho fondu regionálneho rozvoja.

Príspevok bol vypracovaný v rámci riešenia vedeckého projektu s registračným číslom 1/0774/10 „Modelovanie dopravného zaťaženia pre predikciu hladín hluku a vibrácií z dopravy“ finančne podporeného VEGA MŠ SR a SAV.

LITERATÚRA:
[1] Baťa, M., Plachý, V., Trávniček, F.: Dynamika stavebních konstrukcí, SNTL /ALFA, Praha, 1987
[2] Benčat, J.: Investigation of Trafic Ground Vibrations by Random Process Theory. In: Vehicle-Infrastructure Interaction IV, San Diego, 1996
[3] Bendat, J. S. and Piersol, A. G.: Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis.Wiley, New York, 1980
[4] Demjan, I.: Aplikácia spektrálnej analýzy pri hodnotení šíriacich sa dynamických účinkov do okolia dopravných komunikácií. In: Inžinierske stavby, Košice, roč. 51, 2003
[5] Li, J., Chen, J.: Stochastic Dynamics of structures. John Wiley and Sons, 2009.
[6] Makovička, D., Makovička, D.: Response Analysis of Building under Seismic Effects of Railway Transport. In: Engineering Mechanics 2009, National Conference with International Participation, Svratka, Czech Republic, May 11–14, 2009
[7] Newland, D. E.: An introduction to Random Vibration and Spectral Analysis. Longman, 2. ed., London, 1984
[8] Demjan, Ivo, Tomko, Michal: Výpočet dynamickej odozvy železobetónovej konštrukcie od účinkov dopravy, In: New Trends in Static and Dynamics of Buildings: Bratislava, Slovenská republika, 21. – 22. október 2010 Bratislava: STU, 2010. in CD ISBN 978-80-227-3373-1.
[9] Simiu, E.: Chaotic Transitions in Deterministic and Stochastic Dynamical System. Princeton University Press, Princeton an Oxford, 2010

Experimental Modal Analysis of Reinforced Concrete Building From the Effects of Railway Traffic
The 3D model of reinforced concrete buildings was carried out dynamic analysis focused on the spectral response of the object represented by the random excitation experiment found records in the form of load spectra.

Autoři

• Doc.Ing. Tomko Michal Ph.D.
• Ing. Demjan Ivo Ph.D.