Vnitřní síly působící na styčník a globální analýza ocelových konstrukcí

CBFEM – NOVÁ ÚROVEŇ ANALÝZY OCELOVÝCH STYČNÍKŮ A PŘÍPOJŮ
Metoda konečných prvků (MKP, FEM) je obecná metoda běžně používaná pro statickou analýzu konstrukcí. Již od osmdesátých let se objevovaly pokusy použít MKP pro vědecké modely styčníků, viz [1]. Styčník je třeba analyzovat pružně-plasticky. Výsledky MKP jsou bezcenné bez validace modelů experimenty.

Pro použití v inženýrské praxi byl vyvinut model, který využívá MKP pro určení vnitřních sil a napětí ve styčníku a metody komponent pro posouzení spojovacích prostředků – Component based finite element method (CBFEM). Materiál je pro návrhové účely modelován jako ideálně plastický.

Jak stěny, tak pásnice připojených prutů jsou v CBFEM modelovány jako stěno-desky, pro které existuje známé a ověřené řešení. Spojovací prvky – šrouby a svary – jsou nejsložitější částí výpočetního modelu. Jejich modelování v obecných MKP programech je velmi složité, jednak kvůli pracnosti, jednak proto, že uživatel nezná potřebné vstupní údaje. Proto byly připraveny prvky pro modelování šroubů a svarů.

Při celkové analýze ocelových rámů nebo příhradových konstrukcí jsou styčníky uvažovány jako nehmotné body. V nich se sestavují rovnice rovnováhy a po jejich vyřešení jsou dopočteny vnitřní síly na koncích všech prutů. Styčník je vlastně zatížen koncovými vnitřními silami připojených prutů. Jejich výslednice je rovna nula – celý styčník musí nutně být v rovnováze. Při této analýze není znám skutečný tvar styčníku. Inženýr jen rozhoduje, jestli je připojení jednotlivých prutů tuhé nebo kloubové.

Pro důvěryhodný návrh styčníku je nutné respektovat skutečný stav, jak je styčník navržen v konstrukci.

Koncové síly na prutech jsou pro přesnější CBFEM model aplikovány jako zatížení na koncích segmentů. Šestice sil z teoretického styčníku je přenesena na konec segmentu – velikosti sil zůstávají stejné, ale momenty jsou upraveny o účinky sil na příslušných ramenech.

Konce segmentů na straně styčníku nejsou propojeny. Propojení je třeba vykonstruovat. K tomu v CBFEM metodě slouží tzv. výrobní operace. Jsou to zejména: ořezy, odtahy, otvory, výztuhy, žebra, čelní a příložné desky, úhelníky, styčníkové plechy a řada dalších. Ty jsou doplněny o spojovací prostředky – svary a šrouby. 

Ocelové desky
Všechny části prutových prvků a všechny přídavné plechy jsou modelovány jako stěno-desky. Jejich materiálem je ocel (obecně kov) a ta se chová výrazně nelineárně. Nelinearitu (plasticitu) je potřeba ve výpočtu zohlednit.

Ve stavební praxi se skutečný pracovní diagram oceli nahrazuje pro potřeby návrhu ideálně plastickým materiálem, viz obrázek. Výhodou ideálně plastického materiálu je, že stačí znát pouze mez kluzu a modul pružnosti pro popis materiálové křivky. Stavební oceli mají zaručenou tažnost 15 %. Pro běžné navrhování lze použít reálnou mezní hodnotu plastického přetvoření 5 %, viz ČSN EN 1993-1-5 odstavec C.8, [2].

Při použití ideálního pružně-plastického pracovního diagramu nemohou napětí v oceli překročit mez kluzu. Napětí se tedy neposuzuje. Ověřuje se poměrné plastické přetvoření.

Svary
Ocelové desky jsou ve styčníku samostatné prvky. Jejich propojení zajišťují kontakty, svary a šrouby.

CBFEM metoda kopíruje skutečný stav. Ve výpočtu stěno-deskové prvky nejsou propojeny, neřeší se jejich proniky, tak jak se modelují budovy a celé konstrukce. Síť konečných prvků se vytváří samostatně na každé desce nezávisle na sítích ostatních desek. 

Svary jsou modelovány jako speciální hmotné silové interpolační vazby, které zajišťují propojení hrany jedné desky s plochou nebo hranou desky druhé.

Šrouby
Šrouby a kotevní šrouby se v CBFEM modelují pomocí pružin s různými pracovními diagramy pro tah a smyk. Při osovém namáhání působí šroub v pouze tahu, tlaková síla v něm nemůže vzniknout. Při smykovém namáhání působí pružina symetricky na obě strany. Koncové body šroubu/pružiny nejsou přímo zapojeny do sítě konečných prvků na plechu, ale jsou spojeny silovými interpolačními vazbami.

Rovnováha v uzlu
Každý uzel ve 3D MKP modelu musí být v rovnováze. Pro návrh jednodušších styčníků lze využít zjednodušeného modelu s dělením spojovaných prvků na nosné a nesené. Pro návrh připojení nesených prvků vyřeší rovnováhu program. Lze použít dva režimy zadání zatížení, viz obr. 4.

Zatížení modelu styčníku
Koncové síly prutu z rámového modelu se přenášejí na konce prutových segmentů. Při tom se zohlední i excentricity prutů, které vzniknou v důsledku konstruování styčníku.

CBFEM metoda vytváří výpočetní model podle skutečného stavu. Vnitřní sily se počítají na zidealizovaném 3D MKP prutovém modelu, ve kterém jsou jednotlivé prutové prvky modelovány střednicemi a styčníky nehmotnými uzly, viz obr. 5.

Vnitřní síly se počítají na 3D prutovém modelu. Na obr. 6 je příklad možného průběhu vnitřních sil na vodorovném nosníku.

O návrhu přípoje rozhodují účinky prutu na styčník, které jsou znázorněny na obr. 7.

V teoretickém styčníku působí moment M_Ed a síla V_Ed. V CBFEM modelu uzel jako bod neexistuje a proto v něm nemůže být aplikováno zatížení. Model se zatěžuje příslušnými účinky M a V, které se převádí na konec segmentu do vzdálenosti r.

M_Ed,c = M_Ed - V_Ed . r
V_Ed,c = V_Ed

Koncový řez segmentu je v CBFEM modelu zatížen momentem M_Ed,c a silou V_Ed,c.

Návrh přípoje ovlivní poloha, ve které se nachází vůči teoretickému průsečíku. V místě přípoje jsou zpravidla jiné vnitřní síly než v teoretickém průsečíku. Díky přesnosti modelu CBFEM lze navrhovat na skutečné, redukované účinky, viz moment MEd,r na obr. 8.

Při zatěžování styčníku musí řešení odpovídat teoretickému modelu, na kterém byly počítány vnitřní síly. To není třeba prověřovat u ohybově tuhých styčníků, ale u kloubů může být situace jiná, viz obr. 9.

Na obr. 9 je znázorněno, že poloha kloubu v prutovém modelu se od polohy v reálné konstrukci liší. Teoretický model neodpovídá skutečnosti. Při aplikaci vypočtených koncových sil působí v přípoji výrazný ohybový moment a řešení neodpovídá skutečnosti. Řešení je prosté – je třeba sladit oba modely. Buď zadat v prutovém modelu kloub v jeho skutečné poloze, nebo posunout křivky vnitřních sil tak, aby nulový moment byl skutečně v místě kloubu, viz obr. 10.

MODELOVÁNÍ STYČNÍKŮ PŘI CELKOVÉ 3D ANALÝZE
Celkové chování konstrukce je ovlivněno chováním styčníků. Proto je co nejpřesnější modelování styčníků důležité, viz [3] až [9]. Pro zajištění kvality celkových modelů konstrukcí zavádí EN1993-1-8 v kapitole 5 [10] klasifikaci styčníků založenou na relativní tuhosti připojeného prvku. Přípoj se klasifikuje jako tuhý, kloubový nebo polotuhý podle rotační tuhosti srovnáním počáteční tuhosti Sj,ini s klasifikačními mezemi. Přípoj může být klasifikován na základě provedených testů, na základě zkušeností s předchozími příklady nebo výpočtem. V případě polotuhých styčníků nabízí kapitola 5.3 v EN1993-1-8 zjednodušenou transformaci tuhosti stěny sloupu ve smyku do rotační tuhosti přípoje. 

CBFEM JE NÁSTROJ PRO KAŽDODENNÍ PRAXI
CBFEM metoda je synergií standardní metody komponent a pokročilé MKP analýzy. Inženýři-statici tak dostávají výkonný, rychlý a přesný nástroj pro analýzu ocelových styčníků. Ocelové styčníky, které se musely dříve při návrhu jen odhadovat, lze nyní přesně analyzovat.

REFERENCE:
[1] Virdi KS et al, 1999, Numerical simulation of semi-rigid connections by the finite element method, Report of Working Group 6 Numerical, Simulation COST C1, Brussels Luxembourg.
[2] ČSN EN1993-1-5, Navrhování ocelových konstrukcí, Boulení stěn, ČNI, Praha, 2006.
[3] Bayo E, Gracia J, Gil B and Goni R. 2012. An efficient cruciform element to model semirigid composite connections for frame analysis. Journal of Constructional Steel Research 72: 97–104.
[4] Cabrero JM and Bayo E. 2007. The semi-rigid behaviour of three-dimensional steel beam-to-column stel joints subjected to proportional loading. Part II: Theoretical model and validation. Journal of Constructional Steel Research 63: 1254–1267.
[5] Charney FA and Marshal J. 2006. A comparison of the Krawinkler and Scissors models for including beam-column joint deformations in the analysis of moment-resisting steel frames. AISC Engineering Journal 43(1): 31–48.
[6] Heinisuo M., Laine V., Lehtimäki E. 2009. Enlargement of the component method into 3D, Proceeding of Eleventh Nordic Steel Construction Conference, NSCC2009.
[7] Jaspart JP, Pietrapertosa C, Weynand K, Busse E, Klinkhammer R, Development of a full consistent design approach for bolted and welded joints in buildings frames and trusses between steel members made of hollow and/or open sections, CIDECT Report 5BP-4/05, November 2005.
[8] Loureiro A, Lopez M and Bayo E. 2016. Shear behaviour of stiffened double rectangular column panels: characterization and cruciform element. Journal of Constructional Steel Research 117: 126–138.
[9] Simões da Silva L. 2008. Towards a consistent design approach for steel joints under generalized loading. Journal of Constructional Steel Research 64: 1059–1075.
[10] ČSN EN1993-1-8, Navrhování ocelových konstrukcí, Navrhování styčníků, ČNI, Praha, 2006.

Internal forces acting on the joint and a global analysis of steel structures
Steel frames are commonly designed by 3D space model, where members are beam elements. The connection of elements to joints is expected to be fully rigid or is modelled as hinges. The new CBFEM method allows to model joints in detail. The stiffness, strength and deformation capacity of connections of individual members may be evaluated. CBFEM model should be loaded by corresponding internal forces obtained in a global analysis. The article explains questions in loading of the detailed three-dimensional model and points the situations, where the actual structural detailing of the joint does not match the theoretical hypotheses of global model.

Autoři

• Ing. Šabatka Lubomír CSc.
• Prof. Ing. Wald František CSc.
• Ing. Kabeláč Jaromír
• Ing. Kolaja Drahoslav