Stabilita tenkostenných rúr vyplnených betónom

Využívanie inovatívnych nosných konštrukcií v pozemných a dopravných inžinierskych stavbách je stále aktuálnejšie, pretože sú hospodárnejšie a využívajú najnovšie výsledky vedy a výskumu. K takýmto konštrukciám patria aj kompozitné konštrukcie, tvorené efektívnym spojením dvoch alebo viacerých materiálov, napríklad ocele a betónu. Kompozitné stĺpy sú veľmi dôležitou súčasťou kompozitných konštrukcií a sú široko používané pri výstavbe výškových budov a mostných konštrukcií v miestach s vysokým tlakovým zaťažením s relatívne malými ohybovými momentmi. Do tejto kategórie môžeme zaradiť aj oceľové rúry pravouhlého prierezu vyplnené betónom. Takéto konštrukčné prvky majú svoje prednosti oproti prázdnym oceľovým rúram, ako je to uvedené v prácach [1] a [2], ale jednou z hlavných statických výhod je vyššia odolnosť proti strate lokálnej a globálnej stability.

V súčasnosti sa problematike kompozitných stĺpov venujú viaceré práce [3 – 5]. Sakino a kol. [6] sa venoval problematike krátkych centricky tlačených rúr vyplnených betónom. Storozhenko a kol. [7] a Liu a kol. [8] vykonali experimentálne skúšky stĺpov z vysokopevnej ocele a betónu, ktoré boli vystavené excentrickému zaťaženiu. Ellobody a Young [9] vo svojej štúdii predstavili dostatočne presný nelineárny model (pomocou metódy konečných prvkov) správania sa centricky tlačených kompozitných stĺpov s pravouhlým a kruhovým prierezom. 

Eurocode 4 [10] umožňuje navrhovať kompozitné prierezy s kompaktnou oceľovou časťou. Autori Kanishchev a Kvočák v práci [1] ukázali, že pre hospodárnejší návrh stĺpov zo štvorhranných rúr vyplnených betónom je možné využiť aj prierezy triedy 4 (podľa normy STN EN 1993-1-1 [11]), čo je už mimo platnosti Eurocode 4.

LOKÁLNA STABILITA TLAČENÝCH PRAVOUHLÝCH STIEN

Základné princípy navrhovania prierezov 4. triedy založil Bryan [12], ktorý spracoval analýzu pružných kritických napätí σ_cr pri lokálnom vydúvaní dlhých pravouhlých stenových prvkov s jednoduchými (kĺbovými) podperami všetkých hrán pri pôsobení rovnomerného tlakového zaťaženia. Vzťah pre kritické napätia (1) zahrňuje rôzne okrajové podmienky a distribúciu síl prvku pomocou súčiniteľa kritického napätia k_σ:

   (1).

Minimálne hodnoty súčiniteľa kritického napätia k_σ sú uvedené v STN EN 1993-1-5 [13]. V prípade vnútorných tlačených časti prierezov (stena pravouhlej rúry) tento súčiniteľ sa mení od k_σ = 4 pri čistom tlaku až do k_σ = 23,9 pri kombinácii tlaku a ohybu. Tento súčiniteľ je možné používať pri prázdnej štvorhrannej rúre. Keď táto rúra bude vyplnená betónom (vnútorné podopretie po výške steny oceľovej časti prierezu zmení okrajové podmienky jej uloženia z kĺbového pri prázdnej rúre na skoro votknutie pri vyplnenej betónom), táto norma neposkytuje hodnotu k_σ.

Stabilita kĺbovo podopretých tlačených pravouhlých stien

Problematike lokálneho vydúvania štíhlych tlačených stien bola venovaná výskumná práca Timoshenko [14], kde bola predstavená diferenciálna rovnica štíhlej steny s dĺžkou a, šírkou b (obr. 1a), ktorá je kĺbovo uložená po obvode:

   (2),

kde w je priehyb štíhlej steny, [m]; N je tlaková sila, [kN].

Tuhosť steny C:

   (3),

kde E je modul pružnosti ocele, [MPa]; t je hrúbka steny, [m]; v je Poissonov pomer.

Partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice (2), reprezentujúce rovnováhu síl v jednom z možných vlastných tvarov steny:

   (4).

Dané riešenie spĺňa okrajové podmienky (obr. 1b, c): pri x = 0 a x = a → w = 0 a M₁ = 0; pri y = 0 a y = b → w = 0 a M₂ = 0. Pričom: N₁ = –N; U₁ = U₂ = N₂ = 0.

Dosadíme výraz (4) do rovnice (2) a nájdeme tlakovú silu N:

   (5),

kde m a n sú polovlny po dĺžke a po šírke steny.

Zo všetkých možných vlastných tvarov rovnováhy síl v priereze steny treba nájsť ten, pri ktorom hodnota sily N bude minimálna, preto treba aby pravá časť rovnice (5) bola minimom. To bude vtedy, ak n = 1, čo je zrejmé, a hodnota m podľa práce [14] sa vyjadruje pomocou vzťahu (6). Z uvedeného vzťahu vychádza, že medzná hodnota dĺžky a, pri ktorej doska dostane prvý vlastný tvar, sa skladá z m polovĺn.

   (6).

Ak uvážime, že P/(t.b) = σ, kde σ je hodnota tlakového napätia, teda vzorec (5) upravíme s ohľadom na n = 1 a tuhosť steny:

   (7).

Podľa Eurocode 3 časť 1-5 [13] výraz (7) je hodnota pružného kritického napätia stien σ_cr = k_σσ_E. Teda súčiniteľ kritického napätia k_σ sa vyjadrí výrazom (obr. 2):

   (8).

Tento súčiniteľ kritického napätia je možné použiť pri vydúvaní stien oceľového prierezu pravouhlej rúry (obr. 3b), pretože v danom prípade je umožnené pootočenie rohov prierezu, čo je kĺbové uloženie stien po obvode.

Stabilita pravouhlých stien votknutých na nezaťažených hranách a kĺbovo podopretých na hranách pri pôsobení tlakového zaťaženia

Ak je v rúre prítomné betónové jadro (obr. 3c), vytvorí sa kompozitný prvok, čím sa zabraní pootočeniu rohov oceľovej časti prierezu a okrajové podmienky uloženia stien oceľovej rúry sa zmenia v pozdĺžnom smere z kĺbového uloženia na čiastočné votknutie. Zmena okrajových podmienok uloženia steny z kĺbových na votknutie v nezaťažených hranách vyžaduje iné partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice (2), ktoré podľa teórie Timoshenka [14] bude mať tvar:

   (9).

Partikulárne riešenie (9) spĺňa okrajové podmienky na priečnych hranách steny (obr. 1) pri x = 0 a x = a a na pozdĺžnych hranách y = 0 a y = b → w = 0 a ð_w / ð_y = 0.

Po uvážení vyššie uvedených okrajových podmienok dostaneme transcendentnú rovnicu (10), riešenie ktorej dáva súčiniteľ kritického napätia pri rôznych pomeroch strán štíhlej steny (tab.1):

   (10).

Tabuľka 1 – Závislosť súčiniteľa kritických napätí od pomeru strán steny pri m = 1

MODELOVANIE KOMPOZITNÝCH PRVKOV

Simulácia správania sa pri centrickom zaťažení dvoch vzoriek prázdnych rúr a štyroch vzoriek rúr vyplnených betónom bola vytvorená vo vypočtovo-grafickom softvére ABAQUS 6.13-4 za účelom zistenia vplyvu betónového jadra na stabilitu kompozitných stĺpov bez uvažovania začiatočných geometrických imperfekcií. V danej teoretickej analýze bol namodelovaný pravouhlý prierez rúry RHS 200 × 100 × 3 (trieda 4 podľa [11]) s dĺžkou 3 500 mm.

Materiálové charakteristiky podľa Eurocode 3: akosť ocele S235; modul pružnosti 200 GPa; Poissonov pomer v pružnom stave 0,3. Správanie materiálu sa modelovalo ako pružnostno-plasticitné s lineárnym spevnením podľa [13]. Jadro kompozitných rúr sa modelovalo ako betónové s triedou betónu C20/25 podľa [15].

Pri modelovaní a vytvorení konečných prvkov bola použitá knižnica ABAQUS [16]: oceľová časť bola vytvorená z prvkov typu „shell“ S4R a betónová z prvkov typu „solid“ C3D8. Interakcia oceľovej a betónovej časti bola namodelovaná pomocou dvoch zložiek: „normálnej“ – ako tlak betónu na oceľovú časť a „tangenciálnej“ – ako šmykový odpor na rozhraní „oceľ-betón“. Koeficient trenia pri modelovaní sa uvažoval hodnotou 0,35.

Okrajové podmienky boli simulované v súlade s obr. 4. Zaťaženie stĺpov bolo modelované ako krátkodobé s rovnomernou rýchlosťou cez platňu skúšobného lisu. Simulácia okrajových podmienok stien prázdneho prierezu bola vytvorená v dvoch variantoch: kĺbové uloženie čelných hrán stien (obr. 4a, c, e) a pomocou „fiktívneho“ privarenia čelnej dosky na obidvoch koncoch rúry, čo znamená, že bolo zabránené rotácii týchto hrán (obr. 4b, d, f).

VÝSLEDKY ANALÝZY

Pružné kritické napätia σ_cr a súčiniteľ kritických napätí k_σ boli skúmané na širších stenách oceľovej časti prierezu. Taktiež bola zistená hodnota kritickej sily N_cr pôsobiaca na skúmané prvky pred začiatkom stáleho zvyšovania deformácií. Výsledky analýzy sú uvedené na obr. 5 – 10 a v tab. 2.

Tabuľka 2 – Výsledky analýzy

ZÁVER

Na základe výsledkov v (tab. 2) je možné konštatovať, že pri modelovaní prázdnych rúr bola zistená hodnota súčiniteľa kritického napätia k_σ = 4,46, ktorá prevyšuje teoretickú hodnotu o 10,3 %. Privarené čelné dosky zvyšujú danú hodnotu do 4,63, čo prevyšuje teoretickú hodnotu o 13,6 %.

Betónové jadro v kompozitnom priereze zvyšuje lokálnu a globálnu stabilitu analyzovaných prvkov (tab. 2). Modelovanie týchto prvkov ukázalo, že strata lokálnej stability nastáva v plastickej oblasti správania sa materiálu. Táto deformácia sa prejavila bližšie ku koncom vyššie uvedených prvkov (obr. 7 – 10). Privarenie čelných dosiek (obr. 8) znížilo hodnotu kritických napätí z plastickej pružnej oblasti, ale súčiniteľ kritických napätí v porovnaní s prázdnymi rúrami sa zvýšil o 10,1 %. Hodnota kritickej sily (tab. 2) ukazuje aj na vysokú odolnosť vyššie uvedených stĺpov. V rúrach vyplnených betónom s tlačenou iba oceľovou častou prierezu analýza ukázala malý rozdiel hodnôt k_σ v porovnaní s výsledkami pri zaťažení celého kompozitného prierezu. V porovnaní s teoretickou hodnotou k_σ podľa teorii Timošenka [14], hodnoty získané z modelovania v ABAQUS sú o 25 % nižšie.

Príspevok bol podporený prostredníctvom projektu ITMS: 26220220124 „Vývoj mostov so zabetónovaným oceľovými nosníkmi modifikovaných tvarov“.

LITERATÚRA:
[1] Kanishchev, R. & Kvočák, V. 2015. Effects of Stability on the Resistance of Composite Concrete-Filled Rectangular Steel Pipes According to World Standards. Nara: IABSE, Elegance in Structures: 1–8.
[2] Garanzha, I., Vatin, N. 2014. Analytical methods for determination a load capacity of concrete-filled tubes under axial compression. Applied Mechanics and Materials Vol. 633 – 634: 965 – 971.
[3] Lee S. 2007. Capacity and the moment-curvature relationship of high-strength concrete filled steel tube columns under eccentri loads. Steel and Composite Structures 7(2): 135 – 160.
[4] Yang, Y. & Han L. 2009. Experiments on rectangular concrete-filled steel tubes loaded axially on a partially stressed cross-sectional area. Journal of Constructional Steel Research Vol. 65: 1617 – 1630.
[5] Uy, B. 2008. Stability and ductility of high performance steel sections with concrete infill. Journal of Constructional Steel research Vol. 64: 748 – 754.
[6] Sakino, K., Nakahara, H., Morino, S., Nishiyama, I. 2004. Behavior of centrally loaded concrete-filled steel-tube short columns. Structural Engineering ASCE Vol. 130(2): 180 – 188.
[7] Storozhenko, L.I., Ermolenko, D.A., Demchenko, O.V. 2014. Rabota pod nagruzkoi szhatych trubobetonnych elementov s usilennymi jadrami [The work under load of compressed pipe-concrete elements with strengthened cores]. Efficiency of resource energy of technology in the construction industry of region 4: 288 – 292.
[8] Liu, D., Gho, W.M., Yuan, J. 2003. Ultimate capacity of high-strength rectangular concrete-filled steel hollow section stub columns. Construction Steel Research Vol. 59(12): 1499 – 1515.
[9] Ellobody, E., Young, B. 2006. Nonlinear analysis of concrete-filled steel SHS and RHS columns. Thin-Walled Structures Vol. 44: 919 – 930.
[10] STN EN 1994-1-1 Navrhovanie spriahnutých oceľobetónových konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre pozemná stavby. Bratislava: SUTN, 2005.
[11] STN EN 1993-1-1 Navrhovanie oceľových konštrukcií, Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Bratislava: SUTN, 2006. 
[12] Bryan, G.H. 1891. On the stability of a plane plate under trusts in its own plane, with applications to the „bukcling“ of the sides of a ship. Proceedings of the Lon-don Mathematical Society, Vol. 22, pp. 54 – 67.
[13] STN EN 1993-1-5 Navrhovanie oceľových konštrukcií, Časť 1-5: Nosné stenové prvky. Bratislava: SUTN, 2008.
[14] Timoshenko, S.P. Ustojchivost sterghnej, plastin i obolochek [Stability of rods, plates and shells]. Moskva, 1971: Nauka, 807 p.
[15] STN EN 1992-1-1 Navrhovanie betónových konštrukcií. Časť 1-1: Všeobecné pravidlá a pravidlá pre budovy. Bratislava: SUTN, 2005.
[16] Simulia Abaqus 6.13. 2013. Analysis Users Guide. Volume I.

Autoři

• Doc. Ing. Kvočák Vincent PhD.
• Ing. Kanishchev Ruslan PhD.