Pokročilé modely šroubů v přípojích ocelových konstrukcí

METODA CBFEM ZOBECŇUJE STANDARDNÍ KOMPONENTNÍ METODU

Metoda konečných prvků (MKP) se v navrhování a statických výpočtech staveb objevila již v 80. letech minulého století. Postupně se stala základem všech 3D statických programů po celém světě. MKP je přibližná numerická metoda, ale inženýry ve stavební praxi byla bezvýhradně akceptována. Lze říci, že globální statická analýza celých konstrukcí se dnes jinak než pomocí MKP neprovádí. Posudkové metody nicméně zůstaly na bázi vzorců většinou definovaných v příslušné národní normě. Obecně platí, že vnitřní síly na konstrukci se počítají MKP a prvky se dimenzují pomocí vzorců. Kolektiv vývojářů IDEA StatiCa, FSv ČVUT Praha a FAST VUT Brno přišel před několika lety s myšlenkou použít MKP i pro posuzování prvků a detailů. Pro návrh styčníků a přípojů ocelových konstrukcí byla vyvinuta zcela nová návrhová metoda, která kombinuje standardní komponentní metodu s MKP. Metoda dostala jméno CBFEM – Component Based Finite Element Method [1]. Ocelové plechy se modelují běžnými konečnými prvky, ale pro další komponenty jako jsou šrouby, předpjaté šrouby, svary a kontakty, bylo nutno vyvinout speciální modely. Tento článek se zabývá návrhovým modelem pro běžné a předpjaté šrouby. Příklad MKP modelu a výsledků numerické analýzy jsou zobrazeny na obr. 1.

NÁVRHOVÝ MODEL ŠROUBU

Šroub je rozdělen do tří sub-komponent, které simulují chování dříku šroubu v tahu, kontakt mezi deskou a hlavou šroubu, podložkou nebo maticí a kontakt mezi dříkem šroubu a deskou. První komponenta je samotný dřík šroubu, který je modelován jako nelineární pružina mezi dvěma uzly. Pružina dříku šroubu nepřenáší tlak. Tlak je realizován kontaktem spojovaných desek. V tahu a ve smyku se pružina dříku šroubu chová nelineárně. Deformace dříku šroubu v tahu a ve smyku je popsána bilineárně. Pracovní diagram šroubu v tahu je zobrazen na obr. 2. Řešení odpovídá experimentálním poznatkům shrnutým v literatuře [2]. V nelineárním řešiči je uvažována interakce mezi smykem a tahem v dříku šroubu. Vnitřní síly ve šroubu jsou ověřovány podle normy ČSN EN 1993-1-8 [3].

Druhá sub-komponenta šroubu přenáší tahové síly ze šroubu do desky. Stanovuje se náhradní plošné zatížení pod hlavou šroubu. Z náhradního zatížení je sestavena interpolační vazba (Multi-point constraint) mezi uzlem dříku a uzly spojované desky. Tvar náhradního zatížení pod hlavou šroubu ovlivňuje ohyb desky pod hlavou šroubu. Tvar se nejvíce projeví při nárůstu sil ve šroubu při jeho páčení.

Třetí sub-komponenta šroubu řeší smyk ve šroubovém spoji. Dřík šroubu se opře jen na jedné straně otvoru. To je modelováno pomocí kontaktních elementů mezi uzlem dříku šroubu a uzly okrajů otvoru. Tuhost deskostěnových elementů v okolí otvoru je navržena tak, aby bylo dosaženo odpovídající únosnosti v otlačení dříku při použití plastického materiálu desky. Řešení ověřuje i symetrické a nesymetrické vytržení skupiny šroubů.

Tento model je ve stavební praxi zcela unikátní, a proto je ochráněn patentem.

INTERAKCE TAHU A SMYKU VE SKUPINĚ ŠROUBŮ

Šroub může být obecně namáhán tahovou a smykovou silou nebo jejich kombinací. Posudek šroubu bere v úvahu jednotlivá namáhání a také jejich interakci. V EN1993-1-8 na to poukazuje tabulka 3.4 v kapitole 3. Pro šroubové, nýtované a čepové spoje platí interakce mezi tahovým a smykovým namáháním šroubu:

V praxi může nastat případ, kdy šroub má dostatečnou únosnost v tahu i ve smyku, ale ne v kombinaci obou namáhání. Šrouby s velkým tahem už nejsou schopny mít dostatečnou únosnost v interakci, viz obr. 3. Řešením je buď použití většího průměru šroubu nebo třídy materiálu, nebo úprava výpočtového modelu (oválné díry), tak aby se interakce uplatnila už ve výpočtu vnitřních sil ve šroubu.

Zavedením interakčního diagramu do výpočtového modelu je dosaženo jiného roznosu tahových a smykových sil a posudek interakce je v pořádku bez dalších úprav ve spoji, viz obr. 4.

MODELOVÁNÍ PŘEDPJATÝCH ŠROUBŮ

U předpjatého šroubového spoje se uvažuje, že smykové síly ve spoji jsou přenášeny třením v kontaktu mezi dvěma deskami. Přítlačné síly je dosaženo předepnutím šroubu při montáži. Výhodou předpjatého spoje je, že se jedná o pevný spoj bez vůlí a má výrazně lepší únavové vlastnosti. To je využíváno například u mostních konstrukcí. Nevýhodou jsou vyšší technologické nároky při montáži. Mezní podmínkou z hlediska smykové síly je okamžik, kdy smyková síla překoná tření v kontaktu desek a dojde k prokluzu spoje.

Výpočet předpjatých šroubů je prováděn dle normy ČSN EN 1993-1-8 kapitola 3.9. V souladu s touto normou jsou použity následující předpoklady:

• Lze použít šrouby pevnostní třídy 8.8 a 10.9.
• Šrouby jsou předepnuty na 70 % meze pevnosti f_ub (vzorec 3.7 ČSN EN 1993-1-8):
  
  
  
  
• Vnější tahové zatížení na předpjatý přípoj působí nepříznivě na jeho únosnost proti prokluzu. Při posouzení předpjatého spoje je proto také uvažován vliv vnější tahové síly F_t,Ed aplikované na spoj.
• Mezní smyková síla, při které dojde k prokluzu je stanovena dle následujícího vzorce (vzorec 3.8 ČSN EN 1993-1-8):
  
  

Ve výše uvedeném vzorci jsou použity součinitel tření μ mezi deskami a redukční součinitel ks. Součinitel tření je závislý na třídě spoje a jeho doporučené hodnoty lze nalézt v tabulce 3.7 ČSN EN 1993-1-8. Vliv tvaru otvoru je vyjádřen součinitelem ks a jeho hodnoty lze nalézt v tabulce 3.6 ČSN EN 1993-1-8. Je třeba upozornit, že nelze automaticky rozlišit třídu spoje ani tvar otvoru, proto hodnota obou součinitelů musí být v aplikaci zadána korektně uživatelem.

Samotný MKP model předpjatého šroubu je realizován obdobně jako u modelu běžného šroubu speciální nelineární pružnou vazbou spojující skořepinové elementy spojovaných desek. Axiální charakteristika je shodná s modelem běžného šroubu. Smyková charakteristika je zřejmá z obr. 5. Lineární smyková tuhost je stanovena z tuhosti náhradního tlakového tělesa pod hlavou šroubu. Mezní smyková síla zahrnuje vliv vnějšího tahového zatížení šroubu v souladu s ČSN EN 1993-1-8, jak je zobrazeno na obr. 5. Jedná se o zjednodušený model předpjatého spoje. Třecí síla není realizována v kontaktu mezi deskami ale přímo v modelu šroubu. Výhodou tohoto řešení je jeho stabilita a nízká výpočetní náročnost MKP modelu. Nevýhodou je, že model nerespektuje skutečné rozdělení kontaktních tlaků mezi deskami. To se projeví v případě, kdy je skupina předpjatých šroubů zatížena vnějším momentem. Reálně dojde k snížení kontaktního tlaku pod šrouby na tahové straně a k nárůstu kontaktního napětí na tlakové straně. Vnější momentové zatížení nemá reálně výrazný vliv na únosnost v prokluzu, jak je uvedeno v ČSN EN 1993-1-8. Zjednodušený model nemůže tento jev zahrnout a vlivem vnějšího momentu dochází ke snížení únosnosti předpjatého spoje vůči prokluzu. Zjednodušený model předpjatého spoje je tedy z hlediska vlivu vnějšího momentového zatížení konzervativní. Ve vývoji je přesný model kontaktu se zahrnutím tření v kontaktu umožňující přesný výpočet předpjatého spoje a bude uvolněn v některé z následujících verzí. Bude to však za cenu vyšší výpočetní náročnosti MKP modelu. Současný zjednodušený model je však aplikovatelný na většinu standardních předpjatých spojů, jen v některých případech může být oproti normě konzervativní.

IDEA STATICA CONNECTION CHCE BÝT GLOBÁLNÍM PRODUKTEM

Metoda CBFEM je základem programu IDEA StatiCa Connection [4]. Tento program je prvním z nové generace návrhových a posudkových programů, které jsou založené na vyšších a přesnějších výpočetních metodách, nikoliv na zjednodušujících vzorcích. MKP může používat velmi podrobné materiálové modely podle měření, dá se říci, že přesně podle skutečnosti. CBFEM toto nedělá. V CBFEM se používají modely, na jejichž základě jsou sestaveny návrhové normy (EN, AISC). Výsledkem tedy není analýza skutečnosti, ale přesná implementace normových požadavků. MKP se tak nepoužívá pro analýzu konstrukčního prvku, ale přímo pro jeho posouzení. To je klíčové pro uplatnění metody v praxi. Projektant-statik potřebuje pro svou práci jednoznačnou informaci: Styčník vyhovuje nebo nevyhovuje požadavkům normy. Metoda CBFEM tuto informaci poskytuje.

Metoda CBFEM byla verifikována na řadě příkladů běžných styčníků. Verifikační studie jsou publikovány v [5]. Nicméně skutečná verifikace probíhá nezávisle na kolektivu autorů. Je to tvrdá a nesmlouvavá verifikace trhem.

V současné době je program IDEA StatiCa Connection používán ve více než 500 firmách ve 40 zemích.

LITERATURA:
[1] Wald F., Gödrich L., Šabatka L., Kabeláč J. a Navrátil J. Component Based Finite Element Model of Structural Connections, Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures, pp. 337–344, 2014.
[2] Gödrich L., Kurejková M. a Wald F. The Bolts and Compressed Plates Modelling, Proceedings of the 12th International Conference on Steel, Space and Composite Structures, pp. 215–224, 2014.
[3] ČSN EN 1993-1-8, Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1–5: Navrhování styčníků, Praha: ČNI, 2006.
[4] Idea Statica. Theoretical background, 2016.
[5] Wald F., Šabatka L., Bajer M., et al. Benchmark cases for advanced design of structural steel connections, Praha: Česká technika – nakladatelství ČVUT, 2016.

Advanced Screw Models in Steel Structure Joints
The issue of joints is a key part of the design of steel structures. Over the past few years, CBFEM method has been increasingly used for modelling joints. With this method, correct screw models are very important. The article describes the impact of tension and shear when preparing a correct design of a screw group. Another key topic includes an advanced model of prestressed screws.

Autoři

• Ing. Šabatka Lubomír CSc.
• Ing. Kolaja Drahoslav
• Prof. Ing. Wald František CSc.
• Ing. Kurejková Marta
• Ing. Kabeláč Jaromír Ph.D.
• Ing. Gödrich Lukáš