Optimalizace dodatečně předpjatého průvlaku pomocí Scia Optimizeru

Příklad, na kterém je demonstrováno praktické využití optimalizačního modulu Scia Optimizer, je dodatečně předpjatý průvlak průřezu obráceného T, který byl navržen z důvodu požadavku na minimální počet nosných sloupů ve vstupní hale obchodního centra. Použití dodatečně předpjatých konstrukcí umožňuje minimalizaci rozměrů průřezu, což je důležité u konstrukcí velkých rozpětí, kde stálá zatížení od vlastní tíhy tvoří velkou část celkového zatížení. Redukce dimenzí průřezu je výhodná z hlediska ekonomického, estetického a především funkčního. Optimalizace konstrukcí s dodatečně předpjatými kabely není mezi optimalizačními úlohami příliš obvyklá, což je způsobeno především složitostí těchto konstrukcí a velkým množstvím návrhových proměnných, které v mnoha případech navíc nabývají diskrétních hodnot.

Průvlak o rozpětí 19,8 m je vyložen na obě strany kvůli zajištění minimalizace průhybů v poli. Průřez průvlaku je obdélník 1,7 m × 0,75 m z betonu třídy C30/37. Návrh a posouzení konstrukce je provedeno v souladu s evropskými normami pro navrhování předpjatých konstrukcí.

CÍLOVÁ OPTIMALIZACE
Cílem úlohy byla redukce celkových nákladů na materiál průvlaku, tedy optimalizace rozměrů průvlaku a geometrie předpínacích kabelů (Y1860S7-15,7). Zároveň byla optimalizována vyložení průvlaku na obě strany s ohledem na minimalizaci průhybů v poli.

V první fázi byla optimalizována cena konstrukce při zachování stejného průhybu jako u počáteční konstrukce. Následné optimalizační úlohy hledaly optimální tvar konstrukce a geometrie kabelů při co možná nejnižším průhybu konstrukce. Pro stanovení ekonomického zhodnocení byly uvažovány průměrné ceny materiálu betonu a předpínací výztuže. Aby bylo možné stanovit celkovou cenu průvlaku, bylo nutné pro každé vypočtené řešení definovat celkový objem materiálu betonu průvlaku a hmotnost použitých předpínacích lan. Tyto parametry lze velice snadno vytvořit pomocí jednoduchého programovacího nástroje implementovaného přímo v modulu Scia Optimizer. Tímto nástrojem lze zadávat různé parametry optimalizace (jako zde např. cenové), ale také vytvářet přídavné parametry pro optimalizaci (například omezující podmínky).

OMEZUJÍCÍ PODMÍNKY
Za omezující podmínky byly zvoleny průhyby konstrukce a rozměrové charakteristiky průvlaku určující cenu jednotlivých materiálů – předpínací výztuž a beton.

Geometrické podmínky – tyto omezující podmínky vycházejí z geometrie průřezu a z rozmístění jednotlivých kabelů v průřezu.

Výsledky deformací – vyhodnocovány jsou výsledky deformací v poli a na koncích průvlaku pro kvazi-stálou kombinaci zatížení.

OPTIMALIZAČNÍ ALGORITMUS
Pro optimalizaci konstrukce byl využit optimalizační algoritmus, speciálně vyvinutý pro optimalizaci stavebních konstrukcí. Jde o jedinečný nástroj založený na standardním statickém software, umožňující provádět obecnou parametrickou optimalizaci hledající nejen optimální rozměry prvků konstrukce, ale i topologii a tvar konstrukce s použitím nejmodernějších matematických metod. Výsledkem algoritmu jsou optimální hodnoty návrhových proměnných vyhovující omezujícím podmínkám.

Vlastní optimalizace sestává z následujících kroků:

1. Vytvoření modelu a jeho parametrizace ve statickém softwaru – konstrukce je standardním způsobem zadána a parametrizována, což značí, že zadané parametry jsou přiřazeny vybraným vlastnostem určitých částí konstrukce (průřez, zatížení, počet kabelů, apod.).
2. Definice cílové funkce a výběr vhodné metody – cílová funkce je definována v optimalizačním algoritmu. Dále je nutné vybrat správnou optimalizační metodu podle typu úlohy
3. Optimalizační cyklus – optimalizační algoritmus řídí iterační proces v krocích a cyklech až do nalezení optimálního řešení. Pro každý parametr je možné zadat počáteční, minimální a maximální hodnotu.
4. Vyhodnocení algoritmu – výsledky každé iterace jsou uloženy v optimalizačním algoritmu a mohou být po ukončení optimalizace následně analyzovány.

VÝSLEDKY OPTIMALIZACE
Existuje mnoho typů optimalizačních metod. V našem případě jsou počty kabelů diskrétní nezávislé proměnné. Je tedy nutné zvolit takovou metodu, která dovoluje nastavit krok změny nezávislého parametru jako diskrétní hodnotu. Tomuto požadavku nejlépe vyhovuje metoda modifikovaného simulovaného žíhání. Tato metoda dokázala najít konfiguraci vstupních parametrů při dosažení min průhybu 2,8 mm oproti původním 12,5 mm. Finální optimalizovaná cena průvlaku je 152 888 Kč.

Po proběhnutí optimalizačního cyklu obdrží uživatel sadu několika nejlepších řešení, aby sám zhodnotil, které řešení je pro něj optimální. V průběhu optimalizace se všechna provedená řešení ukládají jako dílčí úlohy. Po ukončení optimalizace (dosažení konvergenčního kritéria apod.) lze všechna řešení vyhodnotit v externím tabulkovém programu.

ZÁVĚR
Software pro optimalizaci SciaOptimizer je velice perspektivním nástrojem pro optimalizaci nosných konstrukcí. V tomto článku bylo prezentováno praktické využití Scia Optimizeru pro optimalizaci dodatečně předpjaté konstrukce průvlaku. Metodou modifikovaného simulovaného žíhání bylo dosaženo úspory na materiálu předpínací výztuže až 22 %.

Vývoj počítačových technologií v posledních letech umožňuje provádět parametrické a optimalizační studie i poměrně rozsáhlých numerických modelů v dostatečně krátkém čase. Pro úspěšnou optimalizaci konstrukčního systému má rovněž zásadní význam korektní formulace optimalizačních kritérií.

Je však třeba podotknout, že používání optimalizačních metod v průběhu projekčních prací dosud nepatří k běžné praxi. Existence výkonných softwarových nástrojů však může projektantovi signifikantně usnadnit práci v komplexní problematice multikriteriální optimalizace konstrukčních systémů.

Vývoj optimalizačního software byl firmou Nemetschek Scia realizován ve spolupráci se Stavební fakultou ČVUT v rámci projektuFT-TA4/100 „Optimalizace jako nástroj udržitelného rozvoje a zvýšení konkurenceschopnosti českého stavebnictví“ za finanční podpory z prostředků státního rozpočtu prostřednictvím Ministerstva průmyslu a obchodu ČR.

Optimization of Additionally Pre-stressed Bearer with Scia Optimizer
Current economic situation in the construction industry forces all parties of the construction process to reduce costs and increase efficiency of investments. One way to reduce investment costs is the use of optimization techniques in the design. Optimal design of the supporting structure is a challenging multi-criteria task. In addition to the requirements for bearing capacity and reliability in accordance with applicable standards, architectural criteria and economic aspects form their integral part. The high number of seemingly contradictory requirements often leads to the problems solution of many parameters of different type; therefore it is absolutely necessary that programme optimization tool is completely general and flexible enough. Specialized Scia Optimizer module, which is a part of the programme package Scia Engineer, meets the aforementioned requirements.

Autoři

• Ing. Dlouhý Lukáš
• Ing. Petřík Vojtěch PhD.