Nová digitální mapa zatížení sněhem na zemi

• Foto

Digitální mapa poskytuje data o charakteristikách zatížení sněhem na zemi pro libovolně zvolenou lokalitu na území České republiky. Údaje poskytnuté digitální mapou jsou garantovány Českým hydrometeorologickým ústavem. Použití mapy je v souladu s platnými normami pro posuzování spolehlivosti konstrukcí, především pak s ČSN EN 1990 [1] a ČSN EN 1991-1-3 [2]. Projektanti tak mohou digitální mapu využívat při navrhování a posuzování spolehlivosti stavebních konstrukcí. Mapa poskytuje potřebné údaje jak pro tradiční posuzování konstrukcí založené na metodě dílčích součinitelů, tak také pro alternativní posudky spolehlivosti konstrukcí založené na přímých pravděpodobnostních metodách [3, 4, 5].

Koncepce digitální mapy
Digitální mapa zatížení sněhem na zemi pokrývá Českou republiku půdorysnou sítí o základním rozměru 100 × 100 m, přičemž pro každý čtverec sítě 100 × 100 m byly metodou MWLR stanoveny příslušné sněhové charakteristiky. Pro výpočet databáze byla použita statistická data Českého hydrometeorologického ústavu o naměřené nebo odvozené vodní hodnotě sněhu z období let 1961–2009.

Koncepce mapy je volena tak, aby byla uživatelsky příjemná. Sněhové charakteristiky pro danou lokalitu lze obdržet buď poklepem na virtuální mapu, nebo přímým zadáním souřadnic  GPS. Digitální mapa je použitelná nejen pro tradiční analýzu konstrukcí metodou dílčích součinitelů, ale také pro přímé pravděpodobnostní posudky konstrukcí. Ke každému čtverci sítě 100 × 100 m jsou uvedeny následující údaje:

• a) Prvním údajem je charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (s_k), která odpovídá 98 % kvantilu z rozdělení ročních maxim tíhy sněhu (odpovídá střední době návratu 50 let). Takto je definovaná charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi v normách ČSN EN 1990 [1] a ČSN EN 1991-1-3 [2].
  
  Charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (s_k) se tedy uplatní při běžných posudcích konstrukcí metodou dílčích součinitelů podle platných evropských norem. Hodnota (s_k) uvedená ve výstupním formuláři mapy je odvozena ze statistických charakteristik ročních maxim tíhy sněhu za předpokladu Gumbelova rozdělení pravděpodobnosti.
  
  Ze statistického zpracování ročních maxim vodních hodnot sněhu získaných pro jednotlivé klimatologické stanice vyplývá, že především u stanic s malým sněhovým zatížením občas nastává situace, kdy jedna hodnota ročního maxima výrazně překračuje další hodnoty ze statistického souboru. Jako příklad je uvedena klimatologická stanice Horšovský Týn, kde jedna hodnota z roku 1970 výrazně překračuje další naměřené hodnoty a podle [6 a 7] má charakter mimořádného zatížení, viz obr. 1. Ve smyslu normy ČSN EN 1991-1-3 [2] se jedná o tzv. výjimečné podmínky, konkrétně o výjimečný spad sněhu. Podle Národní přílohy normy ČSN EN 1991-1-3 se však pro území České republiky výjimečné zatížení sněhem neuvažuje. Tato nesrovnalost je částečně vykompenzována minimální charakteristickou hodnotou zatížení sněhem na zemi uvažovanou pro trvalé a dočasné návrhové situace, která je pro I. sněhovou oblast rovna s_k = 0,7 kN/m².
  
  Digitální mapa zatížení sněhem na zemi pro oblasti s malým sněhovým zatížením často udává charakteristickou hodnotu zatížení sněhem (s_k), která je nižší než 0,7 kN/m² (pro Horšovský Týn je to hodnota s_k = 0,54 kN/m²) a zvyšuje se tak riziko, že při výjimečném spadu sněhu nebude konstrukce navržená na nízkou hodnotu zatížení sněhem dostatečně spolehlivá. Proto se doporučuje uvažovat minimální charakteristickou hodnotu zatížení sněhem na zemi s_k = 0,7 kN/m².
   
• b) Druhou skupinu údajů tvoří statistické charakteristiky rozdělení ročních maxim zatížení sněhem na zemi:
  – střední hodnota μ;
  – směrodatná odchylka σ;
  – variační koeficient V;
  – šikmost α.
  
  Z uvedených statistických charakteristik lze vypočítat libovolný kvantil, tedy i charakteristickou hodnotu (s_k) podle bodu (α). Statistické charakteristiky lze použít rovněž pro pravděpodobností analýzu konstrukcí podle ČSN EN 1990 a dokumentů JCSS [5].
  
  Pro rozdělení ročních maxim je vhodné použít Gumbelovo nebo lognormální tříparametrické rozdělení pravděpodobnosti.
  
  Na obr. 2 je znázorněn histogram rozdělení ročních maxim zatížení sněhem na zemi prostřednictvím Gumbelova rozdělení pro lokalitu Frýdek-Místek, městskou část Frýdek (GPS souřadnice: 49°41‘39.109“N, 18°21‘53.888“E).
   
• c) Třetím údajem definovaným pro libovolný čtverec sítě 100 × 100 m je histogram rozdělení denních hodnot zatížení sněhem na zemi. Data popisující rozdělení denních hodnot jsou uložena ve formátu, se kterým umí pracovat dostupné softwarové produkty pro posuzování spolehlivosti pravděpodobnostní metodou SBRA [8]. Detailní informace o struktuře textového souboru obsahujícího data definující příslušný histogram rozdělení denních hodnot zatížení sněhem na zemi jsou uvedeny v literatuře [3, 4].
  
  Z histogramu rozdělení denních hodnot lze jednoduše sestrojit tzv. křivky trvání zatížení [3, 4], které odpovídají vzestupně setříděné historii naměřené vodní tíhy sněhu. Křivky trvání zatížení jsou odvozeny z klimatologických měření probíhajících po dobu celého roku. Z definice křivky trvání zatížení je tedy zřejmé, že nejdéle trvající hodnotou zatížení sněhem na zemi je s = 0 kN/m², tj. období, kdy není žádný sníh.
  
  Pro lokalitu Frýdek-Místek uvedenou v bodě (b) lze očekávat nulovou hodnotu zatížení sněhem po dobu 80 % životnosti konstrukce, viz křivka trvání zatížení znázorněná na obr. 3.

Metoda MWLR
V následující části je stručně popsána metoda MWLR (Multiple Weighted Linear Regression method), která byla použita pracovníky ČHMÚ pro stanovení sněhových charakteristik v digitální mapě zatížení sněhem na zemi pro území České republiky. Podrobnosti o metodě MWLR lze nalézt v [9].

Při plošném zpracování dat v GIS se používají různé interpolační metody. Metoda MWLR patří mezi metody založené na lineární regresi mezi naměřeným údajem (teplota, srážka, výška sněhu, ..) a nadmořskou výškou stanice. Pro výpočet sněhových charakteristik byly použity statistické údaje o vodní hodnotě sněhu z přibližně 800 klimatologických stanic a 100 míst terénního měření na území České republiky.

Vodní hodnotu sněhu je možno buď přímo měřit (měření probíhá jednou týdně; starší měření jsou často zatížena chybou; na mnoha stanicích nebylo měření vodní hodnoty v minulosti vůbec prováděno), nebo nepřímo odvodit na základě výšky sněhu, výšky nového sněhu, spadlých srážek a vlhkosti vzduchu (měření prováděna denně; měření zatížena pouze malou chybou; databáze údajů je dostatečná na většině stanic). Pro tvorbu digitální mapy byly použity především nepřímo odvozené statistické charakteristiky o vodní tíze sněhu na příslušné klimatologické stanici. Rovnice pro výpočet vodní hodnoty sněhu z výšky sněhu, výšky nového sněhu, spadlých srážek a vlhkosti vzduchu byly kalibrovány na základě výsledků měření vodní hodnoty na profesionálních klimatologických stanicích. Podrobnosti o měření vodní hodnoty sněhu na klimatologických stanicích a o výpočtu vodní hodnoty z nepřímých klimatologických údajů jsou uvedeny v [10].

Postup výpočtu sněhových charakteristik metodou MWLR pro posuzovaný bod digitálního modelu terénu lze zjednodušeně popsat pomocí následujících operací:

• a) Určí se charakteristiky posuzovaného bodu digitálního modelu terénu (souřadnice, nadmořská výška, orientace, sklon a konvexnost).
   
• b) Ke všem klimatologickým stanicím je spočtena váha, která vyjadřuje míru “podobnosti“ mezi stanicí a posuzovaným bodem.
  
  Celková váha stanice je závislá na:
  – horizontální vzdálenosti mezi stanicí a posuzovaným bodem (obecně stanice, která je blíže k posuzovanému bodu, má větší váhu);
  – srovnání orientace a sklonu svahu stanice s orientací a sklonem svahu posuzovaného bodu (obecně stanice, která má podobnou orientaci a sklon svahu, má větší váhu);
  – srovnání konvexnosti terénu stanice s konvexností terénu posuzovaného bodu (obecně stanice s podobnou křivostí terénu jakou má posuzovaný bod bude mít vyšší váhu).
   
• c) Ze všech stanic je následně vybráno 10 stanic s nejvyšší celkovou váhou. Z těchto stanic je lineární regresní analýzou v závislosti na nadmořské výšce určena příslušná sněhová charakteristika.

Rozdílné hodnoty mezi digitální a tištěnou mapou
V běžné projekční praxi založené na posudcích metodou dílčích součinitelů [1] se nejvíce uplatní charakteristické hodnoty zatížení sněhem na zemi (s_k) odvozené z rozdělení ročních maxim tíhy sněhu.

Při porovnání charakteristických hodnot zatížení sněhem na zemi odečtených z mapy sněhových oblastí na území ČR (ČSN EN 1991-1-3:2005/Z1:2006 – dále změna Z1) s hodnotami poskytnutými novou digitální mapou lze u mnoha lokalit pozorovat významné rozdíly. Četnější jsou nižší hodnoty (s_k) stanovené podle digitální mapy. Výsledky srovnání ukazují (viz tab. 1), že především lokality s vyšším sněhovým zatížením jsou ve změně Z1 často zatříděny do vyšší sněhové oblasti, než by bylo potřeba [9]. Příčiny vedoucí k časté odlišnosti obou charakteristických hodnot (s_k) jsou následující:

• a) Nová digitální mapa nepracuje s osmi diskrétními sněhovými oblastmi jako mapa uvedená ve změně Z1. Půdorysná síť o základním rozměru 100 × 100 m pokrývá území České republiky tak hustě, že lze téměř hovořit o spojitém rozdělení sledované veličiny. Největší rozdíly tak jsou u lokalit ležících těsně za hranicí sněhových oblastí definovaných mapou ze změny Z1, kde dochází ke skokovému nárůstu při stanovení zatížení sněhem.
• b) Je potřeba si uvědomit, že například třetí sněhová oblast podle změny Z1 pokrývá rozsah hodnot 1,00 až 1,50 kN/m². V oblastech, kde se reálná hodnota (s_k) pohybuje těsně nad 1,00 kN/m² se tak musí podle mapy uvedené ve změně Z1 uvažovat hodnota 1,50 kN/m².
• c) Rozlišení tištěné mapy uvedené ve změně Z1 nemůže být takové, aby podrobněji vystihlo lokální charakteristiky posuzované oblasti (údolí, osamělé kopce, konvexnost či konkávnost terénu apod.), které mohou významně ovlivňovat sněhové charakteristiky oblasti.
• d) V porovnání s mapou uvedenou ve změně Z1 byl při sestavování digitální mapy použit sofistikovanější výpočetní model. Při tvorbě mapy pro změnu Z1 se nepřihlíželo k terénním charakteristikám posuzované lokality (sklon, orientace, konvexnost), jak je tomu v metodě MWLR. Vhodné klimatologické stanice pro regresní analýzu byly při tvorbě mapy pro změnu Z1 vybrány pouze na základě kritéria nejmenší horizontální vzdálenosti od posuzovaného bodu.
• e) Pro novou digitální mapu byla použita data z let 1961 až 2009, pro mapu ve změně Z1 data z let 1961 až 2006.

Závěrečné shrnutí
Přechod z národních českých norem na evropské normy pro posuzování spolehlivosti konstrukcí je spojen s mnoha problémy. Jedním z nich je výrazný nárůst hodnot klimatických zatížení vstupujících do analýzy konstrukce, především zatížení sněhem a větrem. Vyšší hodnoty zatížení sněhem stanovené podle normy ČSN EN 1991-1-3 [2] se významně projeví především při návrhu ocelových či dřevěných lehkých střešních konstrukcí, jako jsou zastřešení výrobních hal, nákupních středisek, sportovních stadionů apod. Nárůstem hodnot klimatických zatížení je ovlivněno také hodnocení spolehlivosti existujících konstrukcí navržených původně na nižší klimatická zatížení. Norma ČSN ISO 13822 pro hodnocení existujících konstrukcí požaduje, aby byly konstrukce posuzovány na zatížení stanovené podle současně platných norem, tj. podle Eurokódů.

Jednou z mála praktických možností, jak dosáhnout ekonomických úspor při návrhu střešních konstrukcí podle evropských norem, je výstižnější určení sněhových charakteristik v porovnání s údaji, které poskytuje mapa sněhových oblastí uvedená ve změně Z1:2006 normy ČSN EN 1991-1-3 [2]. V předkládaném článku je představena nově vyvinutá digitální mapa, která poskytuje projektantovi podrobné informace o charakteristikách zatížení sněhem na zemi v libovolně zvolené oblasti České republiky. Digitální mapa zatížení sněhem na zemi byla vyvinuta ve spolupráci Fakulty stavební, VŠB-TU Ostrava a ČHMÚ. Údaje z digitální mapy je možné využít jak pro tradiční posudek založený na metodě dílčích součinitelů, tak také pro pravděpodobností analýzu konstrukce.

Literatura :
[1] ČSN EN 1990 (ČSN 73 0002) Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. ČNI, 2004
[2] ČSN EN 1991-1-3 (ČSN 73 0035) Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Zatížení sněhem. ČNI, 2005 a změna Z1:2006
[3] Marek, P., Guštar, M., Anagnos, T. Simulation-Based Reliability Assessment for Structural Engineers. Boca Raton: CCR Press, FL, USA, 1996. ISBN 0-8493-8286-6
[4] Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M., Tikalsky, P. Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Method. Basics, Exercises, Software, 2nd Ed. Prague : ITAM CAS CR, 2006.
ISBN 80-86246-19-1
[5] The JCSS Probabilistic Model Code. JCSS, 2001 [on-line]. Dostupný z www: <http://www.jcss.ethz.ch/>. ISBN 978-3-909386-79-6
[6] Sapoalesi, L. et al. Phase 1 Final Report to the European Commission, Scientific Support Activity in the Field of Structural Stability of Civil Engineering Works: Snow Loads. Department of Structural Engineering, Univ. of Pisa, 1998
[7] Sadovský, Z. et al. Spracovanie klimatologických údajov na stanovenie zaťažení snehom na Slovensku, In Sborník 22. české a slovenské konference Ocelové konstrukce a mosty, Brno: CERM, 2009. ISBN 978-80-7204-635-5
[8] Guštar, M. Software Anthill for Windows. 2006, [on-line]. Dostupný z www: <http://www.sbra-anthill.com/>
[9] Křivý, V., Stříž, M. Digital ground snow load map for the area of the Czech Republic. In Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava, číslo 1, rok 2010, řada stavební. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, Fakulta stavební, 2010
[10] Němec, L. Příprava map charakteristik zatížení sněhem. In Sborník XI. konference Spolehlivost konstrukcí. Plzeň: DT Ostrava, 2010. ISBN 978-80-02-02234-3
[11] ČSN ISO 13822 (ČSN 73 0038) Zásady navrhování konstrukcí – Hodnocení existujících konstrukcí

New Digital Map of Snow Load on the Ground
Digital map of snow load on the ground is the output of solving the project GA ČR 103/08/0589 – Probability application of geostatic methods of processing the features of snow cover in order to provide for reliable load bearing structures, solved in 2008 – 2010 in cooperation with the Faculty of Civil Engineering, VŠB-TU of Ostrava and ČHMÚ. The map is available on the website www.snehovamapa.cz. The use of test version of the map for commercial and scientific purposed is free of charge.

Autor

• Doc. Ing. Křivý Vít PhD.