Zásady a pravidla navrhování podle Eurokódů

1. METODA DÍLČÍCH SOUČINITELŮ
V Eurokódech je základní metodou pro ověřování spolehlivosti stavebních konstrukcí metoda dílčích součinitelů. Podstatou této metody je ověření, že konstrukce vyhovuje ve všech návrhových situacích a vzhledem ke všem mezním stavům (žádný mezní stav není překročen), jestliže se v návrhových modelech pro zatížení F, materiálové vlastnosti X a geometrické údaje a uvažují příslušné návrhové hodnoty F_d, X_d a a_d. Návrhové hodnoty základních veličin jsou odvozeny ze statistických charakteristik (charakteristických, popř. reprezentativních hodnot) těchto veličin a dílčích součinitelů γ, pro které se v Eurokódech uvádějí doporučené hodnoty i obecné vztahy, vycházející z pravděpodobnostních metod teorie spolehlivosti. Zatížení, vlivy prostředí a v mnoha případech rovněž očekávané užitné vlastnosti konstrukce se mění s časem. Tyto změny se po dobu životnosti konstrukce (např. 50 nebo 100 let) uvažují prostřednictvím vybraných návrhových situací, charakterizujících určitý časový úsek, očekávaná nebezpečí, podmínky působení a odpovídající mezní stavy konstrukce. Při návrhu se musí vzít v úvahu všechny okolnosti, při kterých se žádá, aby konstrukce plnila svou funkci, a podle toho stanovit příslušné návrhové situace. Podle EN 1990 se návrhové situace dělí na:

• trvalé situace, které se vztahují k podmínkám normálního používání;
• dočasné situace, které se vztahují k dočasným podmínkám, např. během provádění a přestavby;
• mimořádné situace, které se vztahují k výjimečným podmínkám pro konstrukci a její provoz, např. při požáru, výbuchu, nárazu;
• seizmické situace, které se vztahují k výjimečným podmínkám pro konstrukci při seizmických jevech.

V souladu s obecně přijatou koncepcí mezních stavů se při praktickém navrhování konstrukcí rozlišují dva základní druhy mezních stavů:

• mezní stavy únosnosti,
• mezní stavy použitelnosti.

U některých konstrukcí se musí brát v úvahu také další ověření spolehlivosti, např. ověření nosné způsobilosti konstrukce na únavu.

1.1 Klasifikace zatížení
EN 1990 klasifikuje zatížení podle jejich působení:

• buď jako přímé zatížení, tj. síla (břemeno), působící na konstrukci;
• nebo nepřímé zatížení, tj. vynucené deformace, omezující deformace vynucené kmitáním, způsobené např. změnami teploty, proměnlivou vlhkostí, nerovnoměrným sedáním nebo zemětřesením.

Podle proměnlivosti s časem se rozeznávají:

• stálá zatížení (G), např. vlastní tíha konstrukcí, pevného vybavení a povrchů silnic;
• proměnná zatížení (Q), např. užitná zatížení, zatížení větrem nebo sněhem;
• mimořádná zatížení (A), např. výbuchy nebo náraz od vozidel.

Podle proměnlivosti v prostoru se rozeznávají:

• pevná zatížení, např. vlastní tíha;
• volná zatížení, např. pohyblivá užitná zatížení.

Podle svého charakteru nebo odezvy konstrukce se rozeznávají:

• statická zatížení;
• dynamická zatížení, která způsobují významná zrychlení konstrukce nebo konstrukčního prvku.

V mnoha případech lze k dynamickým účinkům zatížení přihlédnout zvýšením statického zatížení. Některá zatížení, např. zatížení větrem nebo sněhem, mohou být považována za mimořádná nebo za proměnná zatížení podle lokálních podmínek staveniště.
Velikost zatížení je ve většině obvyklých případů dána jedinou skalární veličinou, která může nabývat několika charakteristických a reprezentativních hodnot. Pro některá zatížení (vícesložkové zatížení) a pro některá ověření (např. při ověření statické rovnováhy konstrukce jako tuhého tělesa) je velikost zatížení dána několika hodnotami. Pro ověření namáhání na únavu a pro dynamický výpočet je třeba složitější popis velikosti některých zatížení.

1.2 Charakteristické hodnoty zatížení
Charakteristická hodnota je hlavní numerickou charakteristikou libovolného zatížení. Charakteristická hodnota zatížení F_k je obecně stanovena:

• v odpovídajícím technickém předpisu, např. v EN 1990 průměrem, horní nebo dolní hodnotou, popř. nominální hodnotou (která není vztažena k žádnému známému statistickému rozdělení);
• v projektu, popř. příslušným odpovědným úřadem, za předpokladu, že jsou dodržena obecná ustanovení odpovídajícího předpisu, např. EN 1990.

Charakteristická hodnota stálého zatížení G_k je stanovena podle těchto zásad:

• jestliže variabilita stálého zatížení je malá, použije se pouze jediná hodnota G_k;
• jestliže variabilita stálého zatížení G není malá, použijí se dvě hodnoty, horní hodnota G_k,sup a dolní hodnota G_k,inf.

Ve většině případů je možno předpokládat, že variabilita G je malá, jestliže se G po dobu návrhové životnosti konstrukce významně nemění a jeho variační koeficient není větší než 0,1. Avšak v případech, kdy je konstrukce velmi citlivá na proměnlivost G (např. některé typy předpjatých betonových konstrukcí), se musí použít dvě hodnoty, i když je variační koeficient malý. Ve většině případů se dále předpokládá:

• G_k je průměr;
• G_k,inf je 0,05 kvantil a G_k,sup je 0,95 kvantil statistického rozdělení G, které je u vlastní tíhy možno pokládat za normální (Gaussovské).

Vlastní tíha konstrukce může být ve většině případů popsána jedinou charakteristickou hodnotou, stanovenou na základě nominálních rozměrů a průměrných objemových tíh (viz kapitola 5 o objemové tíze). Numerické hodnoty objemové tíhy některých stavebních a skladovaných materiálů a obecná pravidla pro stanovení vlastní tíhy jsou uvedeny v EN 1991-1-1.
Charakteristická hodnota proměnného zatížení (Q_k) odpovídá:

• horní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude přestoupena, nebo dolní hodnotě s určenou pravděpodobností, že nebude podkročena během určité referenční doby;
• nebo nominální hodnotě, která smí být stanovena, jestliže příslušné statistické rozdělení není známé.

Numerické hodnoty proměnných zatížení Q_k jsou uvedeny v různých tabulkách v příslušných částech Eurokódu 1. Pro charakteristické hodnoty klimatických zatížení se zpravidla uvažuje rozdělení extrémních hodnot během určité referenční doby, pravděpodobnost překročení charakteristické hodnoty zatížení 0,02 pro referenční dobu jednoho roku.

1.3 Reprezentativní hodnoty zatížení
Při výpočtu konstrukcí se u proměnných zatížení kromě charakteristických hodnot obecně rozeznávají tři reprezentativní hodnoty F_rep:

• kombinační hodnota, obecně daná součinem ψ₀Q_k;
• častá hodnota, obecně daná součinem ψ₁Q_k;
• kvazistálá hodnota, obecně daná součinem ψ₂Q_k.

Kombinační hodnoty proměnných zatížení se aplikují pro ověření mezních stavů únosnosti a nevratných mezních stavů použitelnosti. Časté hodnoty proměnných zatížení se aplikují pro ověření mezních stavů únosnosti v mimořádné návrhové situaci a vratných mezních stavů použitelnosti. Pro pozemní stavby je např. častá hodnota zvolena tak, že je překročena v 0,01 referenční doby, pro mosty je stanovena na základě jednotýdenní doby návratu (počet překročení asi 55 za rok).
Kvazistálé hodnoty proměnných zatížení se aplikují pro ověření mezních stavů únosnosti v mimořádných návrhových situacích a pro ověření vratných mezních stavů. Kvazistálé hodnoty se používají také k výpočtu dlouhodobých účinků zatížení při ověřování mezních stavů použitelnosti. Kvazistálá hodnota je určena tak, že celková doba, ve které je tato hodnota během uvažovaného časového intervalu přestoupena, je významnou částí uvažovaného intervalu. V běžných případech se volí hodnotou 0,5. Kvazistálá hodnota může být rovněž stanovena jako průměrná hodnota v uvažovaném časovém intervalu.

1.4 Návrhové hodnoty zatížení
Návrhová hodnota zatížení F_d se obecně vyjadřuje na základě reprezentativních hodnot zatížení F_rep (které jsou u stálých a mimořádných zatížení totožné s charakteristickými hodnotami F_k, u proměnných zatížení jsou popsány v předcházejícím oddílu) obecným vztahem:
F_d = γ_F F_rep
kde je reprezentativní hodnota F_rep = ψ_i F_k a kde γ_F je dílčí součinitel zatížení, který přihlíží k možným:

• nepříznivým odchylkám zatížení;
• nepřesnostem modelu zatížení;
• k nejistotám v určení účinků zatížení E.

2. MEZNÍ STAVY ÚNOSNOSTI A POUŽITELNOSTI
V EN 1990 se rozlišují čtyři druhy mezních stavů únosnosti, které jsou v dalším textu označeny zkratkami EQU, STR, GEO a FAT:

• EQU zahrnuje ztrátu statické rovnováhy konstrukce, uvažované jako tuhé těleso, při které menší kolísání hodnot prostorového rozdělení zatížení je významné, pevnosti materiálů konstrukce nebo základové půdy většinou nejsou významné;
• STR představuje případ porušení nebo nadměrného přetvoření konstrukce, popř. nosných prvků, závisící na pevnosti materiálů konstrukce;
• GEO je případ poruchy či nadměrného přetvoření základové půdy, při kterém pevnost zeminy a hornin je podstatná pro zajištění odolnosti;
• FAT představuje případ únavového porušení konstrukce nebo nosných prvků.

Obecná podmínka spolehlivosti konstrukce může být vyjádřena nerovností:
E_d < R_d
kde E_d značí návrhovou hodnotu účinku zatížení E a R_d návrhovou hodnotu odolnosti R („d“ v dolním indexu označuje návrhovou hodnotu veličiny značené hlavním symbolem).
Pro vybrané návrhové situace a určené mezní stavy se mají stanovit a analyzovat kritické zatěžovací stavy. Podle EN 1990 je zatěžovacím stavem slučitelná kombinace různých uspořádání zatížení, deformací a imperfekcí, které se uvažují současně s pevnými proměnnými zatíženími a se stálými zatíženími. EN 1990 nenabízí žádné jasné rozlišení spojení „kombinace zatížení“ a „zatěžovací stav“. V dalším textu se používá termín „zatěžovací stav“ pro určité uspořádání zatížení podle daného kombinačního pravidla. Kombinační pravidlo může tedy vést k různým zatěžovacím stavům (například pravidlo pro mezní stav únosnosti STR popsané v EN 1990 rovnicí (6.10) nebo dvojicí rovnic (6.10a) a (6.10b)).
Zatížení, která se nemohou vyskytovat současně, například z fyzikálních důvodů, se nemají ve výpočtech ve společné kombinaci uvažovat. To je důležité obecné pravidlo, které je třeba brát v úvahu při aplikaci konkrétních zatěžovacích kombinací k ověření vybraných mezních stavů únosnosti či použitelnosti. Další informace o kombinacích zatížení je možno najít v různých částech EN 1991, týkajících se zatížení konstrukcí.

Nezkrácený článek najdete v únorovém čísle 1/2005 v příloze „Navrhování konstrukcí podle EN - seminář“.

Autor

• (red)