SBRA a posudek spolehlivosti dřevěných konstrukcí

• Foto

Mezi činitele ovlivňující variabilitu vlastností dřeva patří jednak samotná struktura dřevní hmoty, která je směrově orientována, velikost průřezů, způsob a orientace namáhání vzhledem k vláknům, ale i doba trvání namáhání a prostředí (zejména vlhkost a teplota). Všechny tyto faktory je třeba zohlednit v pravděpodobnostním návrhu a posouzení prvků a spojů dřevěných konstrukcí. Dřevo má, oproti oceli, odlišné vlastnosti v tahu a tlaku. V tlaku vykazuje dřevo zpravidla poměrně značné plastické rezervy, zatímco v tahu je plasticita dřeva velmi omezená a dochází k přetržení křehkým lomem (obr. 1).

Současné evropské normy pro navrhování konstrukcí (Eurokódy) jsou založeny na polo-pravděpodobnostní metodě dílčích součinitelů a na filosofii mezních stavů. Dynamicky rostoucí možnosti výpočetní techniky umožňují postupný přechod k plně-pravděpodobnostnímu pojetí návrhu a posouzení konstrukcí a k vytvoření nové generace norem a postupů, založených na tomto pojetí. Jednou z plně-pravděpodobnostních metod je metoda SBRA (Simulation-based Reliability Assessment – viz [1]), která je založena na přímé metodě Monte Carlo, na využití simulační techniky a ohraničených histogramů. Tato metoda umožňuje vyjádření vysoké variability vlastností a chování dřeva a materiálů na bázi dřeva.

SBRA A MATERIÁLOVÉ VLASTNOSTI DŘEVA
V metodě SBRA jsou materiálové charakteristiky vyjadřovány ve formě ohraničených histogramů. Hodnoty těchto charakteristik jsou určeny na základě laboratorních testů. Tyto testy jsou již v současnosti prováděny na vzorcích konstrukčního dřeva, které obsahuje přirozené imperfekce (suky, trhliny, odklon vláken atp.) a to destruktivními i nedestruktivními metodami. Na obr. 2 (vlevo) je uveden histogram pevnosti v ohybu malého bezvadého jehličnatého řeziva (20 × 20 × 300 mm) sestavený podle výsledků testů (viz [6]). Na obr. 2 (vpravo) je uveden histogram pevnosti v ohybu smrkového řeziva malých konstrukčních rozměrů (čtvercový průřez 50/50 mm) sestavený podle výsledků testů (viz [4]). Na obr. 3 je uveden histogram rozdělení modulu pružnosti v ohybu podél vláken (vlevo) a histogram rozdělení hustoty (vpravo) smrkového řeziva malých konstrukčních rozměrů (čtvercový průřez 50 × 50 mm). Jednotlivé fyzikálně-mechanické vlastnosti dřeva nelze považovat za vzájemně nezávislé. Pro stanovení fyzikálně-mechanických vlastností dřeva zpravidla postačuje znalost hustoty, pevnosti v ohybu a modulu pružnosti v ohybu. Všechny ostatní veličiny lze z těchto tří hodnot odvodit.

V tabulce 1 jsou uvedeny korelační koeficienty mezi základními fyzikálně-mechanickými vlastnostmi nejběžnějších dřevin v našem středoevropském regionu (smrk, dub, buk). Testování proběhlo na 60 vzorcích malých konstrukčních rozměrů (průřez výšky 50 mm) z každého druhu řeziva (viz [5]).

Z údajů v tabulce 1 vyplývá, že s hustotou více koreluje pevnost, než modul pružnosti v ohybu a to u všech tří dřevin. Pevnost v ohybu koreluje s modulem pružnosti v ohybu nejlépe u dubového řeziva a nejméně u smrkového řeziva.

Vyjádření vzájemné závislosti jednotlivých fyzikálně-mechanických vlastností dřeva a materiálů na bázi dřeva je nezbytnou součástí věrohodného plně-pravděpodobnostního návrhu, či posouzení dřevěné konstrukce.

SBRA A GEOMOETRICKÉ CHARAKTERISTIKY PRVKŮ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ
Při určování geometrických a průřezových charakteristik prvků dřevěných konstrukcí je třeba vycházet ze skutečnosti, že také geometrické a průřezové rozměry prvků jsou náhodnými veličinami. V normách pro dřevěné konstrukce jsou mimo jiné stanoveny maximální hodnoty dovolených odchylek od jmenovitých rozměrů (korigovaných s ohledem na účinky změn vlhkosti) pro kvalitativní třídy tolerance rozměrů. Tyto hodnoty mohou posloužit pro stanovenírozptylu jmenovitých rozměrů pomocí histogramů.

Geometrické imperfekce mají často nahodilý charakter, silně ovlivněný lidským činitelem (obr. 4). Negativní vliv lidského činitele lze omezit jen důslednou kontrolou a systémem řízení jakosti.

SBRA A POSOUZENÍ DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ Z HLEDISKA BEZPEČNOSTI
Únosnost prvků a spojů dřevěných konstrukcí významně ovlivňuje doba trvání účinků kombinace zatížení. Při dlouhodobém namáhání klesá pevnost dřeva až na polovinu. Pokles pevnosti je výraznější u prvků s vyšší vlhkostí a zejména u prvků v prostředí s kolísáním vlhkosti. Tento jev lze popsat tzv. Madisonskou křivkou (viz [3]).

Ověření spolehlivosti dřevěného prvku v mezním stavu únosnosti s uvážením vlivu doby trvání zatížení pravděpodobnostní metodou SBRA je založeno na analýze účinků kombinací zatížení, na Madisonských křivkách („M-křivkách“), na principu akumulace poškození a na simulační technice (viz [2] a [3]).

Akumulaci poškození vlivem kombinace statického i cyklického namáhání lze vyhodnotit použitím principu Palmgren-Miner:



kde t_i a T_i jsou veličiny, týkající se čistého creepu („statické“ únavy) a n_i a N_i jsou veličiny, týkající se cyklického namáhání.

SOUHRN A ZÁVĚRY
Plně pravděpodobnostní metoda SBRA se jeví jako velmi vhodná metoda pro vystižení značné variability fyzikálně-mechanických i geometrických vlastností dřevěných konstrukcí. Bezpečnost, provozuschopnost i trvanlivost těchto konstrukcí je závislá na mnoha činitelích – od návrhu, výroby, montáže, způsobu užívání a údržby až po vlivy prostředí a historie zatěžování.

Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M0579, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS.

LITERATURA:
[1] Marek, P., Brozzetti, J., Guštar, M., Tikalski, P. (editors), (2003): Probabilistic Assessment of Structures using Monte Carlo Simulation – Backround, Excercises and Software – 2nd Edition, ITAM CAS Praha, 472 pp. ISBN 80-86246-19-1
[2] Lokaj, A., (2008): Pravděpodobnostní přístup k návrhu a posouzení spolehlivosti dřevěných konstrukcí. Autoreferát habilitační práce, VŠB-TU Ostrava, 40 s., ISBN 978-80-248-1781-1
[3] Lokaj, A., Vavrušová, K., (2008): Vliv doby trvání zatížení na pevnost dřeva. Sborník referátů IX. celostátní konference se zahraniční účastí Spolehlivost konstrukcí, Praha, 14.–15. 4. 2008, s. 81–84, ISBN 978-80-02-02007-3
[4] Lokaj, A., Vavrušová, K., Hurta, J., (2007): Materiálové charakteristiky jehličnatého dřeva, In Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské – Technické univerzity Ostrava, Vysoká škola báňská – Technická univerzita Ostrava, Ostrava, Česká republika, ISBN 978-80-248-1661-6
[5] Vavrušová, K., Lokaj, A., (2009): Pravděpodobnostní přístupk vyjádření fyzikálně-mechanických vlastností dřeva. Sborník referátů X. celostátní konference se zahraniční účastí Spolehlivost konstrukcí, Praha, 20.–21. 4. 2009, s. 95–98, ISBN 978-80-02-02132-2
[6] Koželouh, B., (1968): Výpočet dřevěných konstrukcí podle mezních stavů. II. Stanovení hodnot základních výpočtových namáhání, Stavebnícky časopis SAV XVI, 5., str. 272–295, Bratislava

SBRA and Reliability Assessment of Wood Structures
The subject of this paper is a demonstration of the potential of fully probabilistic assessment of the reliability of timber components and joints based on SBRA (Simulation-based Reliability Assessment) method.

Autoři

• Ing. Lokaj Antonín CSc.
• Ing. Vavrušová Kristýna